INNOVA Research Journal, ISSN 2477-9024  
Febrero, 2018). Vol. 3, No.2.1 pp. 77-83  
(
DOI: https://doi.org/10.33890/innova.v3.n2.1.2018.670  
URL: http://revistas.uide.edu.ec/index.php/innova/index  
Correo: innova@uide.edu.ec  
Optimización de costos de inventarios con algoritmo de programación lineal.  
Caso aplicado industria de producción de suelas  
Cost Optimization of inventory with lineal program algorithm. Case applied  
in shoe soles industry production  
Darwin Aldás Salazar  
John Reyes Vásquez  
Luis Morales Perrazo  
Santiago Sánchez Sánchez  
Universidad Técnica de Ambato, Ecuador  
Autor para correspondencia: darwinsaldas@uta.edu.ec  
Fecha de recepción: 15 de diciembre 2017 - Fecha de aceptación: 26 de febrero de 2018  
Resumen: En la presente investigación se plantea un algoritmo matemático de programación  
lineal que evalúa las condiciones que intervienen en los inventarios de materias primas  
almacenados en una industria de producción de suelas para zapatos tales como la demanda, el  
límite de la capacidad productiva, y los costos relacionados por llevar inventario; se genera una  
función objetivo y las respectivas restricciones del sistema, el mismo que se modela y resuelve en  
un software de programación Lingo®, el algoritmo permite la optimización de las cantidades de  
material a requerir, inventario al final de cada período y la cantidad de unidades faltantes con la  
finalidad de satisfacer la demanda y al mismo tiempo minimizar el costo total del inventario  
maximizando las utilidades en un horizonte de planeación de doce meses. Como resultado el  
modelo matemático planteado para el control de inventario de materia prima genera un ahorro de  
dinero anuales de $ 52566,50 que corresponde a una mejora del 25.6% respecto al modelo actual.  
Palabras clave: algoritmos; optimización; control de inventarios; programación lineal; costos  
Abstract: In this research it has been proposed a mathematical algorithm of lineal programming  
that evaluates the conditions that intervene in the inventories of raw materials stored in a shoe soles  
industry such as the demand, the limit of the productive capacity, and the related costs of carrying  
inventory; it is generated an objective function and its respective restrictions of the system, the  
same that is modeled and solved in a Lingo® programming software, the algorithm enables the  
optimization of the amounts of material to be required, inventory at the end of each period and the  
amount of missing units with the finality of satisfying the demand and both minimizing the total  
cost of the inventory maximizing the profit in planning´s horizon of twelve months. As a result,  
the mathematical model presented to the control of raw material inventory that generates saving  
money per year of $ 52566.50, which come to an improvement of 25.6% with respect to the current  
model.  
Key words: algorithms; optimization; inventory control; linear programming; costs  
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Introducción  
Las industrias de producción para la fabricación de sus productos adquieren materiales e  
insumos que se almacenan en inventarios de bodega, algunas veces por tiempos prolongados  
generando así costos innecesarios para la empresa.  
Los inventarios, definidos de manera general, son aquellos artículos a la mano destinados  
para consumo. El control de inventarios está integrado por técnicas para determinar cuándo  
deben reabastecerse los inventarios actuales y cuánto debe reabastecerse. (Solow & Mathur,  
1
996)  
La aplicación de un Sistema de Gestión de Inventarios es una de las alternativas más  
influyentes en el esfuerzo por reducir los costos y mejorar la eficiencia económica, en este  
contexto el análisis cuantitativo de los problemas de inventario ha probado ser una herramienta  
importante para la toma de decisiones acerca de las variables principales que definen el  
comportamiento y costo de los inventarios. (Diaz Batista & Pérez, 2013).  
Tungurahua es una provincia en la cual se han desarrollado en gran cantidad industrias  
manufactureras de calzado y a su alrededor fábricas de materias primas e insumos tales como  
cuero o suelas. Lilia Villavicencio presidenta de la Cámara de Calzado de Tungurahua  
(CALTU), menciona que en la provincia se fabrica el 50% de la producción de zapatos en el  
Ecuador. (MIPRO, 2015)  
Una herramienta para la optimización de operaciones es la programación lineal, ya que es  
de gran ayuda para la toma de decisiones, puesto que se ajustan a la realidad del problema y  
brindan soluciones óptimas de acuerdo al objetivo planteado, permitiendo minimizar o  
maximizar el mismo. (Caicedo & Ortiz , 2014)  
El objetivo de la presente investigación es utilizar un algoritmo de programación lineal  
que permita conocer las cantidades óptimas de requerimiento de materias primas con el fin de no  
tener almacenada en bodega y evitar costos innecesarios.  
Fundamentos teóricos  
Un eficiente control de inventarios trata de mantener un nivel de stock y permite,  
garantizar el flujo de material con la calidad requerida, en el lugar y momento oportuno y a un  
mínimo de costo, y así lograr un máximo de servicio a los clientes, es importante gestionar los  
inventarios dentro de la logística empresarial. (Parada Gutierrez, 2009)  
Modelos específicos de la investigación de operaciones como la programación lineal son  
de gran ayuda para la toma de decisiones dentro de la empresa, con este enfoque investigaciones  
utilizan modelos determinísticos con base a datos reales, logrando un resultado óptimo que  
sugiere cuánto producir, cuánto demorar y cuánto almacenar en un horizonte de tiempo,  
minimizando los costos para un producto en especial (Ospina Gutierrez & Rodas Rendón, 2008).  
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Se consideran los costos de inventarios en la función objetivo de los modelos  
matemáticos, como una aproximación proporcional a la demanda promedio (Fernández Guédez,  
2
011).  
Un programa óptimo de producción, constituye una herramienta con la cual el empresario  
puede generar una ventaja frente a la competencia y ser más productivo, mientras maximiza sus  
utilidades o throughput. (Caicedo & Ortiz, 2014)  
De entre varias herramientas de optimización, Lingo® es utilizada para resolver  
problemas de programación lineal, este software posee algoritmos que facilitan solucionar por  
ejemplo un plan de requerimiento de materiales (Caseres & Reyes, 2014).  
Métodos  
Para el desarrollo de la investigación se planteó un modelo para el control de inventario  
de materia prima considerando el problema de programación lineal planteado por Ponsot y  
Márquez, con el fin de obtener científicamente una política óptima para el manejo de inventario  
de materia prima, que considera variables de estudio tales como: costos relacionados con los  
inventarios, la demanda, la capacidad de producción, el inventario inicial (Ponsot & Marquez,  
2
000). Las variables de las restricciones se muestran en la tabla 1.  
Tabla1: Modelo de programación lineal par inventario (Ponsot & Marquez, 2000)  
Variable  
Descripción  
Número de períodos: cantidad de períodos en que se divide el horizonte de planeación para el cual se  
ejecuta el modelo, en este modelo k =12.  
k
xi  
yi  
zi  
Número de unidades producidas en el i-ésimo período, i = 1,...,k.  
Número de unidades en inventario al final del i-ésimo período, i= 1,...,k.  
Número de unidades no satisfechas en el i-ésimo período, i =1,...,k.  
di  
Número de unidades demandadas del producto en el i-ésimo período, i =1,...,k.  
Nivel del inventario inicial del producto (al inicio del período 1).  
yo  
Límite de la capacidad productiva. Número máximo de unidades del producto que pueden ser  
producidas en un período cualquiera.  
L
C1  
C2  
C3  
Costo unitario del producto.  
Costo unitario de mantener.  
Costo unitario de escasez.  
La función objetivo con la que se logra optimizar el inventario de materias primas se  
muestra en la ecuación (1):  
(1)  
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Población y Muestra: la empresa para su producción de suelas dispone de alrededor de 68  
artículos en su bodega de materia prima, por lo que para el presente estudio se realiza un análisis  
ABC de los artículos con la finalidad de obtener los de mayor demanda, siendo estos 8  
(
Isocianato duro 99; Poliol suave 123; Isocianato suave 03; Poliol duro 350; Percloretileno;  
Catalizador duro; Cloruro de metileno; Pasta epaflex negro)  
Análisis de los datos: Una vez definido el modelo de programación lineal se procede a  
aplicar el mismo para los ocho artículos cruciales definidos en el estudio ABC, posteriormente se  
resuelve los modelos planteados mediante el uso de la herramienta de optimización Lingo®,  
diseñada para hacer de la elaboración y la solución de modelos de optimización más rápido, más  
fácil y más eficiente.  
Para la programación de los modelo de programación lineal en Lingo®, se consideran los  
comandos, operadores y funciones utilizados para resolver el modelo matemático.  
Resultados  
Proceso de producción de suelas hechas en poliuretano  
Para la realización del producto, se utiliza un proceso conocido como inyección directa  
al corte, en la que dos materiales básicos, el poliol e isocianato en estado líquido se mezclan y  
forman el poliuretano. En su mayoría las suelas se producen bajo pedido y en ciertas ocasiones  
se cuenta con un inventario mínimo que permite cubrir pequeños pedidos. Se debe resaltar que el  
proceso de producción es el mismo para las todas las suelas sin importar la talla o la población a  
quien va dirigido.  
Análisis del inventario  
En bodega existen dos grupos de inventario: el inventario de materia prima y el inventario  
de producto terminado, siendo la materia prima la predominante en cantidad. Actualmente la  
empresa no cuenta con una política bien definida para el manejo de inventario, puesto que el  
mismo está en función de la demanda y ésta en cuanto a los pedidos de los clientes. Por lo que es  
difícil conocer cuándo se debe realizar un pedido al proveedor y en qué cantidad, al mismo  
tiempo no se cuenta con un registro exacto de los stocks.  
De cada uno de los materiales estudiados se determinó la cantidad que se pide cada año y  
el costo total.Por ejemplo de isocianato duro99 actualmente según el estudio se ha pedido en un  
año 21840 Kg, y según el modelo de programación lineal y considerando las variables de estudio  
como la demanda, el límite de la capacidad productiva, los costos unitarios del artículo, costos de  
mantenimiento y costo por faltantes para cada mes del horizonte de planeación, se requiere  
1
8494,33 Kg con un costo mínimo de $81920,43, si lo comparamos con el costo del producto  
actualmente más lo que representa mantenerlo en bodega es de 89978,40 logrando un ahorro del  
,96%.  
8
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Es importante recalcar que los resultados modelados en el programa se lo realizó para  
cada mes en un horizonte de planeación de 12 meses , permitiendo así verificar en cada mes si la  
cantidad abastecida en cada período satisface la demanda para la producción requerida.  
Análisis de resultados  
El modelo matemático planteado para el control de inventario de materia prima de los  
demás materiales se resume en la Tabla 2, y se determina el ahorro de dinero que proporciona el  
mismo, el porcentaje de mejora y el promedio de los porcentajes en cada material  
Tabla 2: Resultados del estudio  
Cantidad a pedir  
(Kg/año)  
Costo  
Actual  
Costo  
Optimo  
Ahorro de dinero  
($/año)  
%
Mejora  
Descripción  
8
9978,4  
81920,43  
8057,97  
8,96  
Isocianato duro 99  
18494,33  
10948,61  
Poliol suave 123  
Isocianato suave  
67246,5  
2590,43  
45441,75  
50509,98  
21804,75  
12080,45  
32,41  
19,3  
6
0
3
12282,38  
10733,36  
3206,59  
2267,59  
Poliol duro 350  
Percloretileno  
51172,2  
47593,12  
5251,61  
3579,08  
2360,57  
6,99  
7
612,18  
31,61  
Catalizador duro  
Cloruro de  
10243,44  
10046,96  
187,48  
1,83  
metileno  
4050,27  
164,18  
7380  
1650  
3794,45  
739,35  
3585,55  
910,65  
48,58  
Pasta negro  
Total  
55,19  
25,6  
5
2566,5  
Conclusiones  
Con el modelo matemático propuesto para el control de inventario de materia prima se  
obtiene las cantidades específicas a ser requeridas en base a la minimización del costo total de  
inventario. Un ejemplo particular para el material isocianato duro 99 indica que se debe pedir la  
cantidad anual de 18494.33 Kg, lo que refleja una disminución del costo total por manejo de  
inventario, representando un ahorro de 8057.97 dólares equivalente a una mejora del 8,96 % en  
relación al modelo de control de inventario que se venía aplicando en la empresa, en promedio  
con los demás artículos se logra un ahorro de dinero anuales de $ 52566,50 que corresponde a  
una mejora del 25.6% respecto al modelo actual.  
Para la empresa el estudio le sirve de gran apoyo, ya que un mejor control de inventario  
brinda no sólo soluciones al problema de costo, a la vez permite que la empresa considere un  
cambio en las políticas y toma de decisiones en cuanto a productividad, manejo del flujo total de  
materiales y desenvolvimiento del mismo, permitiendo optimizar sus resultados de manera que  
se obtenga el mayor beneficio.  
Agradecimientos  
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La presente investigación se lo realiza como aporte al proyecto de investigación DIDE de  
la Universidad Técnica de Ambato titulado "Optimización operacional basada en un sistema  
dinámico esbelto de alerta de fallas en los procesos de producción para las industrias de calzado"  
coordinado por el Ing. Mg. John Reyes, por lo cual se agradece su apertura para aportar con  
trabajos investigativos en dicho proyecto.  
Bibliografía  
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Ediciones universitarias de Valparaíso, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.  
Diaz Batista, J. A., & Pérez, D. (2013). Optimización de los niveles de inventario en una cadena  
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productos perecedores. Qüestiió, 25(2).  
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2
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industria-del-calzado-ecuatoriano-con-calidad/  
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cultural y cultura organizacional. Proyecto de investigación de la Facultad de Ciencias  
Económicas y Empresariales de la Universidad de Oriente, 1.  
Ponsot, E., & Marquez, V. (2000). Modelo de programación lineal de la prodcucción, integrado  
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Solow, D., & Mathur, K. (1996). Investigación de operaciones. México D.F., México: Prentice–  
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Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
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