INNOVA Research Journal, ISSN 2477-9024  
Septiembre, 2017). Vol. 2, No.9.1 pp. 112-123  
(
DOI: https://doi.org/10.33890/innova.v2.n9.1.2017.507  
URL: http://revistas.uide.edu.ec/index.php/innova/index  
Correo: innova@uide.edu.ec  
Uso de las cadenas de Markov para un modelo de negocios  
Using Markov chains for a business model  
Msc. Gustavo Belizario Viñamagua Medina  
Universidad Internacional del Ecuador, Ecuador  
Autor para correspondencia: guvinamaguame@uide.edu.ec  
Fecha de recepción: 01 de Junio de 2017 - Fecha de aceptación: 15 de Agosto de 2017  
Resumen: Predecir las ventas de un producto de una industria resulta un problema matemático  
significante para los negocios, fundamentalmente en la producción de sábila como materia prima,  
todo está expuesto a riesgos debido a malos cálculos por parte de los jefes, malos procesos de  
optimización y otros factores externos. Riesgos que conllevan a generar datos e información  
dinámica de trabajo, que se transforma en un número finito de estados: comprar el primer producto  
Shampoo, comprar el segundo producto Gel para quemaduras del sol y comprar el tercer producto  
Gel tensor Anti arrugas. En el presente trabajo presentamos un algoritmo probabilístico basado  
sobre las cadenas de Markov de modo discreto, para la predicción de la dinámica de la  
disponibilidad de los porcentajes de ventas de los productos de sábila “Talea”. Con las frecuencias  
dadas calculamos las probabilidades de transición, conservando el mismo orden que la tabla  
(Shampoo, Gel para quemaduras del sol, Gel tensor Anti arrugas.) mediante la matriz de transición  
de orden 3x3. Resolvemos el sistema de ecuaciones para obtener los resultados del periodo de  
ventas.  
Palabras clave: algoritmo probabilístico; cadena; dinámica; markov; sábila  
Abstract: Predicting the sales of a product from an industry is a significant mathematical problem  
for business, mainly in the production of aloe as raw material, the bosses, poor optimization  
processes and other factors External expose everything to risks due to bad calculations. Risks that  
lead to generate data and dynamic work information, which is transformed into a finite number of  
states: buy the first product Shampoo, buy the second product Gel for sunburn and buy the third  
product Anti-wrinkle tensor gel. In the present work, we present a probabilistic algorithm based  
on discrete Markov chains, for the prediction of the dynamics of the availability of the sales  
percentages of the "Talea" aloe products. With the frequencies given, we calculate the transition  
probabilities, keeping the same order as the table (Shampoo, Sunburn Gel, Anti-wrinkle Tensile  
Gel) using the 3x3 order transition matrix. We solve the system of equations to obtain the results  
of the sales period.  
Key words: probabilistic algorithm; chain; dynamic; markov; aloe  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
112  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 9.1, pp. 112-123  
Introducción  
Hoy en día los modelos matemáticos probabilísticos de Markov constituyen procesos  
estocásticos más utilizados para modelar problemas reales y situaciones generales, basadas en las  
probabilidades de eventos de etapas exactamente bien definidas dentro del comportamiento de  
tales procesos y en observaciones indirectas de estos. Las utilizaremos en la segmentación, análisis  
y evaluación de la matriz de transición, en espacios de disimilaridad como alternativas para la  
selección de prototipos, para modelar la dinámica de poblaciones, valores esperados, control de  
inventarios, data base, y como apoyo a tomar las mejores decisiones en los negocios, entre otras  
aplicaciones.  
Los modelos matemáticos probabilísticos permiten otra forma de cálculo de la probabilidad  
de ventas de los productos de sábila “Talea”, los cuales pueden encontrarse en un número finito  
de estados durante determinados períodos de tiempo, denominados ciclos; que pueden ser  
representados en días, meses, años, entre otros. El campo de las ventas es una de las áreas que  
constantemente tienen que estar reorientando sus recursos para garantizar la disponibilidad técnica  
de las ventas de sábila en la región sur del Ecuador. La tecnología industrial es utilizada  
ampliamente para la previsión, análisis y de los clientes compradores, teniendo en cuenta que no  
está excepta de algún riesgo o falla humana, por ejemplo, un cliente no compra periódicamente la  
misma cantidad todos los meses o años.  
El problema radica en: ¿Cómo influyen las preferencias de los compradores de productos?:  
¿
Shampoo, Gel para quemaduras del sol y Gel tensor Anti arrugas de la industria de sábila “Talea”  
en el Cantón Loja?  
Objeto de estudio ¿Preferencias de los compradores de productos?: ¿Shampoo, Gel para  
quemaduras del sol y Gel tensor Anti arrugas en la distribución semestral de mercado de la  
industria de sábila “Talea” en el Cantón Loja?  
Coherente con antes planteado estos riesgos conllevan a que las ventas de sábila presenten  
un comportamiento dinámico de trabajo, que transita por un número finito de estados: Shampoo,  
Gel para quemaduras del sol y Gel tensor Anti arrugas. Estos estados pueden ser absorbentes  
(compran los productos) y no absorbentes (no compran los productos), donde al llegar a estos  
últimos acaba el proceso de seguimiento.  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
113  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 9.1, pp. 112-123  
Figura 1. Estructura ergódica del modelo matemático de Markov para el proceso de compra de productos  
La estrategia de la investigación está situada en un contexto particular de las mejores  
ofertas de pedidos los productos derivados de la sábila, tomando en cuenta los competidores,  
clientes, y proveedores, mediante probabilidades con cadena de Markov generando la distribución  
adecuada del mercado y ser elegidos por nuestros clientes con nuestra propuesta.  
Figura 2. Crecimiento de una empresa en el tiempo y su zona de confort  
Vamos a partir del modelo de negocio con el algoritmo matemático probabilístico (ALOA-  
MARKOV) y ser innovadores, sustentado sobre la Cadena de Markov en tiempo discreto que  
permita la predicción de la disponibilidad técnica de la compra de productos derivados de la sábila.  
La estrategia en la práctica busca deliberar un plan de acción que desarrolle ventajas competitivas  
respecto a la competencia.  
Se analizaron variadas fuentes bibliográficas entre obras literarias, tesis y normativas, del  
ecuador y foráneas donde resaltan: Emprendimientos UIDE, 2014; Viñamagua, 2014; Hamdy A.  
Taha, 2012 y Elwood S. Buffa, James S. Dyer., 2008, entre otras. Distinguir la primera es de un  
autor lojano.  
En todos los casos constituyeron referentes importantes sujetos a críticas que le dan  
vigencia e importancia a la investigación. Pero tratan el tema de manera muy general para el uso  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
114  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 9.1, pp. 112-123  
de cadenas de Markov a la venta de productos de sábila, en el caso de Viñamagua, 2014, ayuda  
pero para crear un emprendimiento en Loja y genera datos estadísticos importantes. Taha, 2012 y  
Elwood S. Buffa, James S. Dyer., 2008, son ricos en herramientas de investigación de operaciones  
con aportes interesantes en matemática profesionalizante para el contexto lojano.  
Desde esta valiosa información que fueron encontrados aportes para este trabajo como la  
necesidad real de los compradores de sábila como materia prima, con lo sustentado anteriormente  
considero oportuno para el contexto de Loja edificar el trabajo del uso de cadenas de Markov para  
un modelo de negocios.  
El objetivo de este trabajo es la obtención de un indicador y una planificación adecuada  
para la toma de decisiones en la compra de sábila según las políticas de ventas y margen de  
producción con la finalidad de obtener una adecuada relación entre productividad y pedidos que  
está definida en dos partes. En la primera: saber y métodos que, se abordan, las definiciones  
fundamentales empleadas en la creación del algoritmo matemático, detallando paso a paso su  
funcionamiento. Por otra parte, en la sección: Análisis y Resultados, se presenta como aporte  
experimental y práctica de la solución. También, en esta sección se presentará un análisis  
pormenorizado del funcionamiento del algoritmo para mostrar la fiabilidad de las predicciones  
plateadas  
Metodología  
En este trabajo utilizaremos la metodología algorítmica con la construcción del algoritmo  
ALOA-MARKOV para efectuar los cálculos de disponibilidad técnica haciendo uso de la cadena  
de Markov, nos centraremos en los conceptos más relevantes para comprender el modelo  
matemático probabilístico de Markov. Para lo cual nos apoyaremos en sustentos teóricos  
siguientes:  
Población. - Corresponde a todos los individuos que componen un espacio muestral. (Ross.  
2
000. P.45)  
Muestra. - Una muestra estadística, es una parte de la población, pero que es  
estadísticamente significativa. (Cabrera. 2007. P.102)  
Evento o Suceso. - Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral.  
Por ejemplo, en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes  
son eventos. (Cabrera. 2007. P.102):  
1
2
3
. Obtener un número primo A = {2, 3, 5}  
. Obtener un número primo y par B = {2}  
. Obtener un número mayor o igual a 5 C = {5, 6}  
Teorema de la Probabilidad Total.- Sea A1, A2,..., An un sistema completo de sucesos tales  
que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, y sea B un suceso para el que se  
conocen las probabilidades P(B/Ai) , entonces la probabilidad del suceso B viene dada por la  
siguiente expresión:  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
115  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 9.1, pp. 112-123  
ꢁ
ꢁ
ꢁ
푃(퐵) = 푃(퐴 ). 푃 ꢀ ꢄ + 푃(퐴 ). 푃 ꢀ ꢄ + ⋯ + 푃(퐴 ). 푃 ꢀ ꢄ James (2008)  
1
2
푛
ꢂ
ꢃ
ꢂ
ꢅ
ꢂ
ꢆ
Procesos estocásticos. -  
Un proceso en el que una o más variables aleatorias fluctúan a lo largo del tiempo.  
La realización del proceso estocástico X(t): la secuencia de valores observados sobre un  
individuo de una variable aleatoria a lo largo del tiempo.  
Según su naturaleza temporal: continúo que se puede observar en cualquier instante y discreto  
que se puede observar a instantes específicos (no necesariamente aquí espaciados)  
Sobre X(t) se puede definir valores medios, varianzas  
Sobre los pares (X(t1), x(t2)) se pueden definir la covarianza o valores de correlación.  
∑
(푥ꢇꢃ−푥  
̅
)(푥ꢇꢅ−푥  
̅
)
ꢈꢉꢊꢇꢃꢇꢅ  
퐶푂푉푡1,푡2  
=
푟 =  
푥푦  
ꢅ
푁−1  
푆
ꢋ
Cadena de Markov. - Una cadena de Markov es un proceso estocástico en el que: si el estado  
actual Xn y lo sestados previos X1, X2, …,X n-1 son conocidos.  
=> La probabilidad del estado futuro X n+1 :  
No depende de los estados anteriores X1, X2, …,X n-1 y  
Solamente depende del estado actual X n  
Es decir;  
Para n = 1,2,… y  
Para cualquier sucesión de estados S1, S2, …,s n+1  
P (X n+1 = S n+1 | X1 = s1 , X2 = s2 , … , Xn = sn ) = P (X n+1 = S n+1 | Xn = sn ). (Taha, 2012).  
Matriz de transición. - Es una matriz cuadrada cuyos elementos son no negativos y tal que la  
suma de los elementos de cada fila es igual a 1.  
Dada una cadena de Markov con k estados posibles s1,...,sk y probabilidades de transición  
estacionarias si:  
푝11 … 푝1푘  
푝21 ⋯ 푝2푘  
푝푖푗 = 푃ꢌ푋푛ꢍ1 = 푠 |푋 = 푠 ) → 푃 = ꢎ  
ꢏ
푗
푛
푗
⋮
⋱
⋮
푝푘1 ⋯ 푝푘푘  
La matriz de transición P de cualquier cadena de Markov finita con probabilidades de  
transición estacionarias es una matriz estocástica. Taha (2006).  
Regularmente, el estudio del comportamiento de un sistema durante un período suele llevar  
al análisis de un proceso estocástico con la siguiente estructura: en instantes específicos del tiempo,  
el sistema se encuentra exactamente en una posición de un número finito de estados mutuamente  
excluyentes y exhaustivos  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
116  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 9.1, pp. 112-123  
Los períodos en el tiempo pueden encontrarse a intervalos iguales o su esparcimiento puede  
depender del comportamiento general del proceso en el que se encuentra sumergido el proceso  
estocástico, con la siguiente estructura: en instantes específicos del tiempo t, el proceso se  
encuentra exactamente en una posición de un número finito de estados mutuamente excluyentes  
y exhaustivos 0, 1, 2,… S Los períodos en el tiempo pueden encontrarse a intervalos iguales  
o su esparcimiento puede depender del comportamiento general del proceso en el que se  
encuentra sumergido el proceso estocástico.  
De esta forma, la representación matemática del sistema físico es la de un proceso  
estocástico {Xi} en donde las variables aleatorias se observan en t = 1, 2,… T y en donde cada  
variable aleatoria puede tomar el valor de cualquiera de los S + 1 enteros 0, 1, 2, …S. que  
caracterizan los estados del proceso.  
Taha (2006). Se dice que un proceso estocástico tiene la propiedad de Markov cuando solo  
del estado presente se puede obtener información del comportamiento futuro del proceso, esto es:  
sus estados futuros son independientes de los estados pasados, mientras que en un proceso  
estocástico sin la propiedad de Markov, dada una distribución de variables aleatorias { Xj; k = 1,  
2
, 3 …} la probabilidad de que una variable aleatoria Xj esté en el estado xj es [ P (Xj) = xj | { Xk}  
k ≠ j ]. Esto significa que la probabilidad de que dicha variable Xj esté en el estado xj depende de  
los valores de todas las demás variables aleatorias Xk. La propiedad de Markov enuncia que, siendo  
{
X (t); t≥0} un proceso estocástico continuo en el tiempo con valores de t enteros y no negativos,  
se dice que dicho proceso es un proceso discreto de Markov (cumple la propiedad de Markov) sí,  
para n ≥ 0 y en los instantes 0< t0 <t1<...tn <t n+1 y en los estados i0, i1, …i n+1 cumple que:  
Pr (X (t n+1 ) = Pr(X (t n+1 ) = i n+1 | X(t n = in)))  
Xt representa el estado de la compra en el instante de tiempo futuro t, ello define un proceso  
estocástico que corresponde a la secuencia X0, X1, X2, X3,... , Xn que representa su nivel de  
funcionamiento a través del tiempo. Constantemente el valor de Xt depende de los valores previos  
de la secuencia. Estos cambios de estados son representados a través de las denominadas  
probabilidades de transición entre estados, que, en el caso de las transiciones en una etapa,  
corresponde a la probabilidad de pasar de un estado a otro desde una etapa de tiempo t hasta la  
siguiente en t+1  
El modelo markoviano que se presenta contempla las siguientes hipótesis:  
Estima un número finito de procesos para describir el comportamiento dinámico de trabajo  
de las compras (compra C, no compra NC).  
Estima conocida una distribución de probabilidades al inicio del horizonte de estudio (t =  
0
) que refleja a qué estado de los previamente definidos en una compra.  
Estima que la transición de un proceso actual a otro en el futuro, depende solamente del  
proceso actual (propiedad Markoviana).  
La probabilidad de esta transición sea independiente de la etapa de tiempo considerada  
(propiedad estacionaria), lo que significa que no cambie el tiempo de estudio del equipo  
médico.  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
117  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 9.1, pp. 112-123  
Para construir la cadena nos apoyamos en todos los datos históricos de órdenes de servicio  
efectuadas por los compradores.  
Algoritmo ALOA-MARKOV para una aplicación software  
Entrada:  
Lista_Secuencia_Estados: Lista con la secuencia de estados por la que transitan los  
productos  
var_Cant_Periodo: Tiempo que permite predecir las probabilidades para los distintos valores  
posibles en el periodo establecido  
Salida:  
Lista_Disponibilidad_Tecnica: Lista con la predicción de la disponibilidad técnica de  
compra de los productos para los estados absorbentes  
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
1
1
1
1
1
1
:lista_Matrices = ConstruirMatrices (listaSecuen-ciaEstados)  
:var_Potencia = 2  
:Si var_Cant_Periodo = 1 entonces  
:lista_Disp_Tecnica = MultiplicarMatrices (lista-Matrices [0], listaMatrices [1])  
:Sino Si  
:lista_Vector_Matriz = {}  
:listaAux= lista_Matrices [1]  
:Fin Si  
:Mientras_var_Potencia<= var_Cant_Meses entonces  
0:lista_Vector_Matriz = Multiplicar_Matrices (lista-Matrices [1], listaAux)  
1:listaAux = lista_Vector_Matriz  
2:lista_Vecto_rMatriz = lista_Disp_Tecnica  
3:var_Potencia++  
4:Fin Mientras  
5: lista_Disp_Tecnica = Multiplicar_Matrices (lista-Matrices [0], listaAux)  
6: Retornar_lista_Disp_Tecnica  
7: FIN  
Resultados  
Como aporte práctico de este trabajo se implementó un proceso que lleva por nombre “uso  
de cadenas de Markov para un modelo de negocios”, con el modelo matemático probabilístico  
ALOA-MARKOV, el cual está integrado con el modelo de emprendimiento derivados de la sábila  
presentado por la Universidad Internacional del Ecuador en el concurso de emprendimiento en  
Quito obteniendo el segundo lugar en el 2014.  
Los compradores de productos Shampoo, Gel para quemaduras del sol y Gel tensor Anti  
arrugas de la industria de sábila “Talea” en Loja prefieren tres productos. Partimos del estudio  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
118  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 9.1, pp. 112-123  
hecho por la UIDE – Loja en el proyecto de emprendimiento “derivados de la sábila” donde  
realizan una encuesta en febrero 2014 a 7.250 personas que dichos productos y los resultados  
fueron.  
Compra actual  
Shampoo  
Gel para quemaduras  
del sol  
Gel tensor Anti  
arrugas  
Total  
Shampoo = 1490  
Gel para quemaduras del  
sol = 3230  
457  
626  
795  
1978  
238  
626  
1490  
3230  
Gel tensor Anti arrugas =  
795  
795  
1640  
3230  
3
230  
Total  
1878  
3568  
2504  
7950  
a) Si las compras se hacen mensualmente, ¿cuál será la distribución del mercado de productos  
de sábila “Talea” en Loja para el mes de mayo?  
b) ¿cómo se distribuirán los compradores de productos de sábila “Talea”?  
c) En el mes de mayo, cuál es la proporción de clientes leales a sus productos de sábila “Talea”?  
Solución:  
a) Con las frecuencias anteriores calculamos las probabilidades de transición, conservando  
el mismo orden que la tabla Shampoo = 1490; Gel para quemaduras del sol = 3230; Gel  
tensor Anti arrugas = 3230 sería:  
0.3  
0.5 0.ꢑ  
푃 = ꢐ 0.ꢑ  
0.6 0.ꢑꢒ  
0.ꢑ5 0.ꢑ5 0.5  
De febrero a mayo son 4 meses, por lo que debemos obtener la matriz de transición P4  
0
.3  
푃 = ꢐ 0.ꢑ  
.ꢑ5 0.ꢑ5 0.5  
0.5 0.ꢑ  
0.6 0.ꢑꢒ ꢐ 0.ꢑ  
0.ꢑ5 0.ꢑ5 0.5  
0.3  
0.5 0.ꢑ  
0.6 0.ꢑꢒ = ꢐ0.ꢑ3 0.53 0.ꢑ5ꢒ  
0.ꢑ4 0.53 0.ꢑ3  
2
0
0.ꢑ5 0.4ꢓ 0.34  
0
.ꢑ4 0.53 0.ꢑ3  
0.ꢑ4 0.53 0.ꢑ3  
0.ꢑ336 0.499ꢑ 0.ꢑ67ꢑ  
푃 = ꢐ0.ꢑ3 0.53 0.ꢑ5ꢒ ꢐ0.ꢑ3 0.53 0.ꢑ5ꢒ = ꢐ0.ꢑ338 0.4974 0.ꢑ688ꢒ  
ꢔ
0.ꢑ5 0.4ꢓ 0.34  
0.ꢑ5 0.4ꢓ 0.34  
0.ꢑ363 0.4859 0.ꢑ778  
Mes de mayo  
b) Se trata de la situación estable  
.3  
ꢕ ꢖ 푧) ꢐ 0.ꢑ  
.ꢑ5 0.ꢑ5 0.5  
0
0.5 0.ꢑ  
0.6 0.ꢑꢒ = (ꢕ ꢖ 푧) ; ꢕ + ꢖ + 푧 = ꢓ  
(
0
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
119  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 9.1, pp. 112-123  
Matriz de transición:  
0
.3ꢕ + 0.ꢑꢖ + 0.ꢑ5푧 = 0  
ꢗ0.7ꢕ + 0.ꢑꢖ + 0.ꢑ5푧 = 0  
0.5ꢕ ꢗ 0.4ꢖ + 0.ꢑ5푧 = 0  
0.ꢑꢕ + 0.ꢑꢖ ꢗ 0.5푧 = 0  
ꢕ + ꢖ + 푧 = ꢓ  
0
.5ꢕ + 0.6ꢖ + 0.ꢑ5푧 = 0  
0.ꢑꢕ + 0.ꢑꢖ + 0.5푧 = 0  
ꢕ + ꢖ + 푧 = ꢓ  
7
5
ꢕ ꢗ ꢑꢖ ꢗ ꢑ.5푧 = 0  
ꢕ ꢗ 4ꢖ + ꢑ.5푧 = 0  
Resolviendo el sistema tenemos que:  
X = 5/21  
Y = 10/21  
Z = 2/7  
{
ꢑꢕ + ꢑꢖ ꢗ 5푧 = 0  
ꢕ + ꢖ + 푧 = ꢓ  
El método de Gauss-Jordan  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
120  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 9.1, pp. 112-123  
Fuente: Solución del sistema se en encuentra en la plataforma web:  
https://matrixcalc.org/es/slu.html#solve-using-Gauss-Jordan-elimination%28%7B%7B7,-2,-  
285%2F2%29,0,0%7D,%7B5,-4,5%2F2,0,0%7D,%7B2,2,-5,0,0%7D,%7B1,1,1,0,1%7D%7D%29  
%
c) En febrero la proporción de venta es:  
Shampoo: 1878/7950 = 0.24;  
Gel para quemaduras del sol: 3568/7950 = 0.45 y  
Gel tensor Anti arrugas: 2504/7950 = 0.32.  
En el mes de junio la proporción es:  
0.3  
0.5 0.ꢑ  
(
0.ꢑ4 0.45 0.3ꢑ) ꢐ 0.ꢑ  
0.6 0.ꢑꢒ = (0.ꢑ4 0.464 0.ꢑ96)  
0
.ꢑ5 0.ꢑ5 0.5  
Es decir:  
24 % para Shampoo;  
46.4 % para Gel para quemaduras del sol y  
29,6 % para Gel tensor Anti arrugas.  
Discusión  
Para validar la efectividad del algoritmo ALOA-MARKOV se hace uso del método  
experimental, los datos utilizados en el experimento son provenientes de 7.950 encuestas  
efectuadas en la ciudad de Loja y Provincia con el muestreo al azar aleatorio.  
Cómo criterio personal creo que a pesar de ser una tarea difícil ya que sería un cambio  
brusco en comparación a lo que se realiza actualmente en nuestro país que tendría éxitos siempre  
y cuando el alumno realice, trabaje y participe en proyectos de investigación cumpliendo objetivos  
que se persiguen siendo esto uno de los miedos planteados por profesores (Los estudiantes, sobre  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
121  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 9.1, pp. 112-123  
todo los más jóvenes, se pueden perder en la tarea del proyecto innovador y olvidar sus propósitos  
de aprendizaje investigativo).  
Conclusiones  
La presente investigación se propone un modelo markoviano para predecir los pedidos y  
ventas de productos de una empresa. La metodología adoptada más el algoritmo matemático  
propuesto permite confrontar la incertidumbre que genera un modelo de negocios, delineando la  
dinámica de la probabilidad de ventas y ganancias a futuro  
La mirada estocástica se presenta muchas veces en los negocios, porque existen variables  
aleatorias, cuyos valores son resultados de los mismos. Las Cadenas de Markov se convierten en  
una herramienta matemática eficiente para el análisis a un futuro cercano de eventos que cambian  
de estado a medida del tiempo, en los que las probabilidades de que este se encuentre en un  
estado determinado a partir del estado en que se encontraba.  
Podemos decir que las cadenas de Markov es un método importante, ya que ha comenzado  
a usarse en los últimos años como instrumento de investigaciones de rutas críticas, valores  
esperados, mercadotecnia, etc., para examinar y pronosticar el comportamiento de los clientes  
desde el punto de vista de su lealtad a un cierto producto y de sus formas de cambio a otros  
productos.  
El algoritmo probabilístico propuesto en este trabajo permite enfrentar elementos de  
incertidumbre (compras de productos de sábila “Talea”) presentes en la predicción de las compras  
de los tres productos. Este permite la extensión de la secuencia de estados sin alterar el modelo  
matemático adoptado ni la complejidad temporal de su ejecución. En los resultados se evidencia,  
además, que resulta satisfactorio que el algoritmo propuesto esté sustentado sobre la Cadena de  
Markov en tiempo discreto al contrastar la disponibilidad observada con la disponibilidad  
pronosticada para los productos de la población en estudio.  
Se recomienda una extensión del modelo propuesto a métodos más complejos, basados en  
aprendizaje como es el caso de los Modelos Ocultos de Markov para medir a través de efectos  
externos u observaciones estados pocos visibles en forma directa.  
Bibliografía  
Bartholomew., D.J. (2003). Stochastic Models for Social Processes, John Wiley and Sons,  
Londres. Inglaterra.  
Cabrera., O. ReporTech. (2007). Gestión de Tecnolo-gíaMédica. Sociedad Cubana de  
Bioingeniería. La Habana. Cuba.  
Elwood S. Buffa., James S. Dyer. (2008). Ciencias de la administración e investigación de  
operaciones. México. Editorial Limusa.  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
122  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 9.1, pp. 112-123  
Hamdy A. Taha. (2012). Investigación de operaciones. México. Novena edición. Editorial.  
Pearson Educación.  
Mathur, Kamlesh., Solow., Daniel. (2007). Investigación de operaciones. El arte de la toma de  
desiciones. México. II Edición. Editorial Prentice – Hall.  
Ross S. (2000). Introduction to Probability Models Aca-demic Press. USA.  
Viñamagua G. (2017). Enseñanza de la matemática universitaria mediante estrategia didáctica por  
proyectos. Holguin. Cuba  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
123