INNOVA Research Journal, ISSN 2477-9024  
Julio, 2017). Vol. 2, No.7 pp. 176-188  
(
DOI: https://doi.org/10.33890/innova.v2.n7.2017.334  
URL: http://revistas.uide.edu.ec/index.php/innova/index  
Correo: innova@uide.edu.ec  
Diseño de un modelo matemático para la calificación de clientes morosos en  
una entidad comercial mediante las metodologías de árboles de decisión,  
análisis discriminante y regresión logística.  
Design of a mathematical model for the qualification of delinquent clients in a  
commercial entity through the methodologies of decision trees, discriminant  
analysis and logistic regression.  
Hugo Renán Ruiz López  
Universidad Internacional del Ecuador, Ecuador  
Autor por correspondencia: huruizlo@uide.edu.ec  
Fecha de recepción: 30 de Abril de 2017 - Fecha de aceptación: 30 de Junio de 2017  
Resumen  
En el presente trabajo se diseña un modelo matemático para la calificación de clientes morosos  
con la finalidad optimizar la gestión de cobranzas en una empresa comercial. Para ello  
desarrollamos dos modelos paramétricos, Análisis Discriminante y Regresión Logística y un  
modelo no paramétrico, los Árboles de Decisión. Se determina la estabilidad de cada modelo, su  
poder de discriminación y por último establecer cuál de las metodologías permite optimizar mejor  
la gestión de cobro.  
Palabras claves: riesgo de crédito; árboles de decisión; análisis discriminante; regresión logística;  
morosidad  
Abstract  
In the present work, a mathematical model is designed for the qualification of delinquent clients  
in order to optimize the management of collections in a commercial enterprise. To do this we  
developed two parametric models, Discriminant Analysis and Logistic Regression and a non-  
parametric model, the Decision Trees. It determines the stability of each model, its power of  
discrimination and finally establish which of the methodologies allows better optimization of  
collection management.  
Key words: credit risk; decision trees; discriminant analysis; logistic regression; delinquency  
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Introducción  
La situación economía en el Ecuador en dos últimos años ha tenido un impacto  
importante en los clientes con crédito a la hora de cancelar sus cuentas. Es así que ciertas  
entidades comerciales implementaron planes de refinanciamientos masivos para mantener sus  
niveles de morosidad dentro de parámetros estables y manejables.  
La elección de un modelo matemático que permita priorizar la gestión de cobro en edades  
tempranas de morosidad es de vital importancia en las empresas para lograr la recuperación de  
créditos, de manera que los activos exigibles o deudas se conviertan en activos líquidos de  
manera eficiente y rápida (Acción InSight, 2008). Lo adecuado es tratar de mantener una buena  
relación con el cliente para no romper el vínculo Cliente-Empresa para futuras relaciones  
comerciales.  
Este trabajo está centrado en tres metodologías (de Árboles de Decisión, Análisis  
Discriminante y Regresión Logística) que actualmente se utilizan con mucho éxito en el  
diagnóstico del riesgo crediticio en las instituciones financieras y en la mayoría de empresas  
comerciales, que en el crédito tienen su mejor arma de crecimiento, sin embargo debe ser  
utilizado con mucho cuidado ya que la venta concluye cuando el cliente termina de pagar su  
obligación crediticia.  
Gestión de Cobranzas  
La gestión de cobranzas es un conjunto de acciones aplicadas oportunamente a los  
clientes para lograr la recuperación eficiente de los créditos vencidos, cuyo objetivo principal es  
reactivar la relación comercial entre Cliente-Empresa (Acción InSight, 2008).  
En la gestión de cobranzas pueden tomarse acciones preventivas y curativas.  
Las acciones preventivas tienen el objetivo de gestionar clientes con niveles de alto riesgo  
de morosidad (Añez, 2004), cuyo propósito es la reducción de la probabilidad que el cliente entre  
en la cartera morosa.  
En el caso de las acciones curativas tienen como finalidad la recuperación de la deuda  
vencida (Añez, 2004), gestión que puede iniciarse desde el primer día del incumplimiento del  
pago. El propósito es iniciar la gestión con clientes de niveles de riesgo más alto de morosidad.  
La gestión de cobranzas puede utilizar diferentes medios como son:  
Gestión telefónica  
Cartas  
Mensajes de texto  
Correos Electrónicos  
Visitas de gestores de campo a domicilio  
Mensajes Whatsapp  
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La gestión de cobranzas es un proceso que tiene interacción constante con el cliente, que  
como se mencionó inicia con el análisis de riesgo, para realizar un oportuno contacto.  
Una política clara de cada empresa es que la recuperación de la cartera se realice sin  
afectar la relación con el cliente, el personal que realiza la gestión de cobranza debe tener mucho  
cuidado de no ser demasiado agresivo con el cliente (Acción InSight, 2008).  
Toda gestión de cobranzas puede incluir un proceso de control de calidad que permita  
evaluar, retroalimentar y mejorar las prácticas empleadas. Esta implementación permite a la  
compañía identificar las necesidades de los clientes y hacia donde encaminar las alternativas de  
solución, además ayuda a conocer si el personal de cobro actúa bajo los lineamientos de la  
compañía.  
Proceso de cobranza de cartera vencida que incluye el proceso de calificación de clientes  
en función de su riesgo antes de realizar la gestión. (Gráfica 1)  
Gráfica 1: Proceso de Cobranzas  
Presentada la importancia de realizar una gestión de cobro focalizada y los riesgos que  
implica no realizarla, el presente trabajo se complementa con un estudio empírico, cuyo objetivo  
principal es encontrar segmentos de clientes con base a su comportamiento crediticio, que nos  
indique el nivel de riesgo de cumplir o no las obligaciones pendientes.  
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Lo importante es tratar de determinar los factores que nos ayuden a entender el  
comportamiento de pagos de los clientes en las empresas comerciales. El objetivo se orienta en  
explicar el comportamiento de una variable binomial categórica que será: cancela o no cancela el  
valor vencido.  
Adicionalmente realizaremos un análisis comparativo de las metodologías utilizadas, con  
la finalidad de determinar cuál de estas técnicas aplicadas se ajusta mejor al problema de  
recuperación de cartera.  
Construcción de modelos mediante las metodologías matemáticas  
El presente trabajo compara las metodologías de Árboles de Decisión, Análisis  
Discriminante y Regresión Logística, con la finalidad de determinar cuál de dichas técnicas, nos  
permite comprender y entender el proceso de morosidad en las instituciones comerciales,  
específicamente en edad temprana, tomando como referencia una muestra de clientes vencidos a  
6
0 días.  
A continuación, presentamos los conceptos básicos para la construcción y validación de  
los modelos estadísticos:  
Definición de Cliente Bueno y Cliente Malo: Es la variable binaria, donde considerará  
cliente bueno aquel que durante el mes de gestión realiza un pago, caso contrario se lo considera  
malo.  
Variables de Comportamiento: Se generó un total de 5 variables de comportamiento  
crediticio de los clientes dentro de la institución durante el último año. A continuación, se  
presenta el código y descripción de cada variable.  
N_PAGOS_6M: Número de pagos en los últimos 6 meses.  
MMORMX12: Mora máxima alcanzada en el último año.  
MSAL_CUP: Saldo actual divido para el cupo.  
PAGO_1M: Monto cancelado en el último mes.  
MNM030_6: Número de moras en 30 días en los últimos 6 meses.  
Variables Descriptivas: Se consideraron para el estudio a parte de las variables de  
comportamiento, las variables descriptivas como sexo, estado civil y antigüedad del cliente en la  
institución.  
Muestra: Se tomó dos muestras de clientes vencidos, una para la construcción del  
modelo matemático de 3.000 mil clientes y otra independiente de 2.000 clientes para la  
comprobación del mismo. El porcentaje de clientes buenos (cliente que realizan pagos) fue del  
6
3% en ambas muestras.  
Prueba Kolmogorov-Smirnov (K-S): Es una prueba que se basa en medir la separación de  
las distribuciones acumuladas de los buenos y malos para cada rango percentil del puntaje. A  
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mayor K-S, el modelo matemático permitirá una mejor discriminación entre los grupos de  
clientes buenos y malos. El estadístico K-S está dado por siguiente ecuación:  
퐾 − 푆 = 푀퐴푋|퐹 푥 − 퐹 푥|  
푏
푚
Donde  
퐹푏푥: 푒푠 푙푎 푑푖푠푡푟푖ꢀ푢푐푖ó푛 푎푐푢ꢁ푢푙푎푑푎 푑푒 푙표푠 푐푙푖푒푛푡푒푠 ꢀ푢푒푛표푠  
퐹푚푥: 푒푠 푙푎 푑푖푠푡푟푖ꢀ푢푐푖ó푛 푎푐푢ꢁ푢푙푎푑푎 푑푒 푙표푠 푐푙푖푒푛푡푒푠 ꢁ푎푙표푠  
Gráfica 2: K-S gráficamente  
Modelo de Árbol de Decisión  
Los árboles de decisión binarios son métodos no paramétricos que tienen la ventaja de no  
requerir supuestos distribucionales, inventado en el año 500 por lógicos sirios (Ruiz, 2013).Tiene  
como su principio básico generar particiones recursivas de la muestra hasta llegar a una  
clasificación final. El programa estadístico SPSS se utilizó para determinar el árbol de decisión,  
el cual compuesto por 6 segmentos, los que se describe a continuación en el siguiente gráfico:  
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Gráfica 3: Modelo Árbol de Decisión  
Los dos primeros segmentos contienen una tasa de clientes buenos inferior al promedio  
general que es del 63%, la característica principal de estos dos segmentos es que número de  
pagos en los últimos 6 meses en menor igual a 3, es decir que son clientes que en los últimos 6  
meses se han encontrado vencidos. Mientras que los clientes de los dos últimos segmentos  
contienen una tasa de buenos muy superior al promedio general del 63%, la característica de  
estos segmentos es que a pesar de estar vencidos ha realizado un abono a su deuda en el último  
mes mayor a $ 10 dólares.  
A continuación, se presenta los gráficos de tasa de bueno (clientes que han cancelado por  
segmento) y participación en el porcentaje de población, adicionalmente se puede apreciar que el  
modelo mantiene el mismo comportamiento en la base de construcción y de prueba.  
Gráfica 4: Tasa de Clientes Buenos por Segmento  
Gráfica 5: Porcentaje de Clientes por Segmento  
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Gráfica 6: K-S Modelo Árbol de decisión  
Modelo Análisis Discriminante  
El análisis discriminante es una técnica estadística (Bonilla, Omeda, & Puertas, 2003), en  
el cual la variable independiente es una variable no numérica, cuya finalidad es analizar y  
determinar cuál o cuáles variables contribuyen a discriminar entre dos o más grupos de estudio.  
El programa utilizado para el estudio fue SPSS, y el criterio de clasificación empleado  
fue de minimización de lambda de Wilks para la presentación de resultados. Los coeficientes de  
la función discriminante se dan a continuación:  
Tabla 1: Coeficientes Análisis Discriminante  
Al utilizar los coeficientes de la función discriminante se obtiene la puntuación para cada  
cliente, con base a esta puntuación los clasificamos en seis grupos de acuerdo a la proporción  
obtenida con el modelo de Árboles de Decisión para realizar una mejor comparación entre  
modelos.  
Tabla 2: Clasificación de Segmentos Análisis  
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Como podemos apreciar en los gráficos siguientes la tasa de buenos y los porcentajes de  
población por segmento tanto en la base de construcción como en la de prueba se mantienen  
estables.  
Gráfica 7: K-S Modelo Análisis Discriminante  
Gráfica 8: Porcentaje de Clientes por Segmento  
El K-S del modelo en la base construcción fue del 23,9%, mientras que en la base de  
prueba fue del 22,4%.  
Gráfica 9: K-S Modelo Análisis Discriminante  
Modelo Regresión Logística  
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La regresión logística permite determinar una probabilidad de que el cliente realice el  
pago o no, es un tipo de regresión especial que se utiliza para explicar y predecir una variable  
categórica (Mures, García, & Vallejo, 2005), en función de varias variables independientes que  
pueden ser cualitativas o cuantitativas.  
El programa utilizado para el estudio fue SPSS, y el criterio de clasificación empleado  
fue mediante el estadístico de Wald para la presentación de resultados. Los coeficientes de la  
función se dan a continuación:  
Tabla 3: Coeficientes Regresión Logística  
Al igual que el análisis discriminante se tomó como referencia el número de segmentos y  
su composición en población del modelo de árboles de decisión para clasificar a los clientes en  
seis grupos, de acuerdo a su probabilidad obtenida en la función logística.  
Tabla 4: Clasificación de Segmentos Regresión Logística  
Los siguientes gráficos muestran la estabilidad del modelo tanto en la tasa de buenos y  
participación de población por segmentos.  
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Gráfica 10: K-S Modelo Regresión Logística  
Gráfica 11: Porcentaje de Clientes por Segmento  
El K-S del modelo en la base construcción fue del 24,3%, mientras que en la base de  
prueba fue del 22,2%.  
Gráfica 12: K-S Modelo Regresión Logística  
Comparación de Resultados entre Modelos Matemáticos  
Una vez presentados los modelos matemáticos y efectuada la validación de los mismos  
con la base prueba, se procede a realizar las comparaciones en tasa de buenos por segmento y en  
el poder de discriminación de los mismos.  
K-S: Como se mencionó una medida para determinar el poder de discriminación de un  
modelo es el K-S, esta medida con la metodología de Regresión Logística registro el coeficiente  
más alto con el 24.3%, seguido por el Análisis Discriminante con el 23.9% y por último los  
Árboles de Decisión se obtiene un coeficiente del 19.7%.  
Gráfica 13: K-S por Modelo Matemático  
Tasa de Buenos por Segmentos: El porcentaje de clientes buenos (clientes que realizan  
pagos) por segmentos es prácticamente similar entre las metodologías de Análisis Discriminante  
y Regresión Logística, no así con el modelo de Árboles de Decisión que tienen diferencias en  
ciertos segmentos como en el tres y cinco.  
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Gráfica 14: K-S por Modelo Matemático  
Porcentaje de Coincidencia entre segmentos: Los tres modelos están compuestos por 6  
segmentos, para realizar una mejor comparación entre ellos se los agrupo en niveles de riesgo de  
acuerdo a su nivel de pagos.  
Tabla 5: Clasificación del nivel de Riesgo  
Análisis Discriminante vs Regresión Logística: El nivel de coincidencia en la  
asignación del riesgo a los clientes entre estos dos modelos es del 95%, es decir que 4.751 delos  
5
.000 clientes tienen asignado el mismo riesgo. Se puede concluir que ambos modelos tiene la  
misma capacidad predictiva.  
Tabla 6: Comparación Regresión L. vs Análisis D.  
Regresión Logística – Análisis Discriminante vs Árbol de Decisión: El nivel de  
coincidencia en la asignación del riesgo a los clientes entre los dos modelos paramétricos  
(Regresión L. y Análisis D.) versus el modelo no paramétrico (Árboles D.) es del 68%. En las  
siguientes tablas se puede observar diferencias en la asignación del riesgo entre esto modelos  
matemáticos.  
Tabla 7: Comparación Regresión L. vs Árboles D.  
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Tabla 8: Análisis D. vs Árboles D.  
Conclusiones  
En este trabajo presentamos tres metodologías diferentes para optimizar la prioridad de  
cobro de una cartera con mora temprana, los cuales resultaron muy significativos y estables, tal  
como lo muestran los estadísticos calculados y la respectiva validación con la muestra de prueba.  
Este estudio demuestra la factibilidad de usar cualquier de estas tres metodologías  
estadísticas estudiadas para realizar el diagnóstico en instituciones o empresas, cuyo producto  
principal de ventas sea el crédito.  
En términos de K-S la metodología de Regresión Logística registró un mayor poder de  
discriminación con un K-S del 24.3%, mientras que los Árboles de Decisión obtienen el menor K-  
S entre los tres modelos con el 19,7%.  
Las metodologías paramétricas Regresión Logística y Análisis Discriminante alcanzan el  
9
5% de coincidencia en calificar a los clientes por niveles de riesgo.  
A pesar que los árboles de decisión obtienen menor poder de discriminación que los dos  
métodos paramétricos estudiados, estos tienen la ventaja que sus segmentos tienen una descripción  
explicita de sus perfiles, mientras que las otras técnicas asignan un puntaje o una probabilidad.  
La experiencia obtenida en la construcción de estos modelos nos enseña que deben ser  
evaluados y monitoreados de forma continua su nivel de predicción, con la finalidad de detectar  
anomalías tempranas y tomar las medidas correctivas de forma oportuna.  
Bibliografía  
Acción InSight. (2008). Mejores Prácticas en Estrategias de Cobranza. Acción InSight.  
Añez, A. (2004). Riesgo Crediticio.  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
187  
INNOVA Research Journal 2017. Vol. 2, No.7 pp. 176-188  
Boj del Val, E., Claramunt, M., Esteve, A., & Fortina, J. (2009). Criterios de selección de modelo  
en el credit scoring. www.researchgate.net.  
Bonilla, M., Omeda, I., & Puertas, R. (2003). Modelos paramétricos y no paramétricos en los  
problemas de crédito. Revista Española de Financiación y Contabilidad, 833-869.  
Cardona, A. (2004). Aplicación de árboles de decisión en modelos de riesgo de crédito. Revista  
Colombiana de Estadística. Revista Colombiana de Estadística, Volumen 27, pp. 139-151.  
Dupouy, C. (2014). Aplicación de árboles de decisión para la estimación del escenario económico  
y la estimación de movimiento la tasa de interés en Chile. Economía y Negocios,  
Universidad de Chile.  
García, J. C. (s.f.). Nuevas técnicas de medición del riesgo de crédito. Departamento de  
Metodologías de Riesgo Corporativo. BBVA.  
Llaugel, F., & Fernández, A. (2001). Evaluación del uso de modelos de regresión logística para el  
diagnóstico de instituciones financieras. Revista Ciencias y Sociedad.  
Mures, J., García, A., & Vallejo, E. (2005). Aplicación del análisis discriminante y regresión  
logística en el estudio de la morosidad en las entidades financieras. Pecvnia, 175-199.  
Ríos, A., Arguedas, R., & Casals, J. (2010). Gestión y control del riesgo de crédito con modelos  
avanzados. Ediciones Académicas S.A Madrid, ISBN: 978-84-92477-35-7.  
Ruiz, H. (2013). Diseño de un modelo matemático para optimizar la gestión de un sistema de  
cobranzas en una empresa comercial. Escuela Politécnica del Litoral. Ecuador.  
Saavedra, M. L., & Saavedra, M. J. (2010). Modelos para medir el riesgo de crédito de la banca.  
Cuad. Adm. Bogotá, Volumen 23, pp. 295-391.  
Virot, M. N. (2014). Factores que influyen en el endeudamiento por tarjeta de crédito en casas  
comerciales y default. Economía y Negocios, Universidad de Chile.  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
188