ARTÍCULO ORIGINAL
INNOVA Research Journal, ISSN 2477-9024
(Septiembre-Diciembre, 2024). Vol. 9, No.3, pp. 41-60
DOI: https://doi.org/10.33890/innova.v9.n3.2024.2581
URL: http://revistas.uide.edu.ec/index.php/innova/index
Correo: innova@uide.edu.ec
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Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/ 41
Uso de la calculadora y desarrollo de las habilidades de operaciones básicas de
matemática
Calculator use and development of basic mathematical operations skills
Katherine Fernanda Acosta-Aldaz
Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Ambato, Ecuador
kfacosta@pucesa.edu.ec
https://orcid.org/0009-0002-4720-9453
Edison Roberto Valencia-Núñez
Universidad Técnica de Ambato, Ambato, Ecuador
edisonrvalencia@uta.edu.ec
https://orcid.org/0000-0003-2280-9129
Recepción: 31/05/2024 | Aceptación: 30/08/2024 | Publicación: 10/09/2024
Cómo citar (APA, séptima edición):
Acosta-Aldaz, K. y Valencia-Núñez, E. (2024). Uso de la calculadora y desarrollo de las
habilidades de operaciones básicas de matemática. INNOVA Research Journal, 9(3), 41-60.
https://doi.org/10.33890/innova.v9.n3.2024.2581
Resumen
La importancia de esta investigación radica en comprender cómo el uso excesivo de la calculadora
puede afectar negativamente en la capacidad y las habilidades para resolver operaciones básicas
de matemáticas. La principal problemática se evidencia en las bajas calificaciones con respecto al
examen de admisión que los bachilleres rinden para acceder a las diferentes universidades e
institutos de instrucción superior en el Ecuador. El principal objetivo es evaluar el impacto del uso
de la calculadora en el desarrollo de las habilidades para resolver operaciones básicas de
matemáticas, por parte de estudiantes bachilleres inscritos en el Preuniversitario. La metodología
aplicada en la investigación tiene un enfoque cuantitativo. Se realizó una intervención por el lapso
de tres semanas en donde se aplicó la metodología del aula invertida, abarcando los temas de
operaciones básicas de matemáticas. Se aplicó un pretest y un postest en la materia de
razonamiento numérico como herramienta para la recolección de datos, los principales resultados
fueron en el pretest una media por parte del género masculino de 8,88 y en el postest una media
Katherine Fernanda Acosta Aldaz y Edison Roberto Valencia Núñez.
ISSN 2477-9024. Innova Research Journal (Septiembre-Diciembre, 2024). Vol. N9, No. 3, pp. 41-60
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de 18,47, por otra parte, el género femenino con una media en el pretest de 10,04 y en el postest
de 17,56 sobre 20 puntos. Para comprobar las hipótesis se aplicó pruebas no paramétricas para
muestras relacionadas de Wilcoxon en donde de obtuvo un p valor de 0,000 lo que indica que la
intervención fue un éxito, se evidenció una mejoría debido a las diferencias de puntuación en el
pretest y el postest.
Palabras claves: educación, calculadora; matemática; operaciones básicas de matemática.
.
Abstract
The importance of this research lies in understanding how the excessive use of calculators can
negatively affect the ability and skills to solve basic mathematical operations. The main problem
is evidenced in the low scores on the entrance exam that high school graduates take to access the
different universities and institutes of higher education in Ecuador. The main objective is to
evaluate the impact of the use of the calculator in the development of skills to solve basic
mathematical operations by high school students enrolled in the Preuniversitario. The
methodology applied in the research has a quantitative approach. An intervention was conducted
for a period of three weeks in which the inverted classroom methodology was applied, covering
the topics of basic mathematical operations. A pretest and a posttest were applied in the subject of
numerical reasoning as a tool for data collection, the main results were an average of 8.88 for the
male gender in the pretest and an average of 18.47 in the posttest; on the other hand, the female
gender had an average of 10.04 in the pretest and 17.56 out of 20 points in the posttest. To evaluate
the hypotheses, nonparametric tests for related samples of Wilcoxon were applied, where a p value
of 0.000 was obtained, indicating that the intervention was successful, an improvement was
evidenced due to the differences in the pretest and posttest scores.
Keywords: education, calculator; mathematics; basic mathematical operations.
Introducción
En Ecuador es escaza la información disponible sobre el uso de la calculadora y el
desarrollo de habilidades para resolver operaciones básicas de matemáticas, por tanto, la relevancia
del presente estudio se destaca y se fundamenta por las consecuencias potenciales que sus
resultados podrían tener con respecto a la creciente dependencia de la calculadora y al rendimiento
de los bachilleres el examen de admisión para el ingreso a las diferentes universidades o institutos
del país y por consecuente para los desafíos futuros a los que se puedan enfrentar, buscando llenar
la brecha de conocimientos existentes y proporcionar una base sólida en los conocimientos
matemáticos básicos.
Este estudio puede posicionarse como un eslabón para futuras investigaciones sobre el
impacto que genera la dependencia de la calculadora por parte de los estudiantes en el proceso de
admisión para el ingreso a las universidades o institutos de instrucción superior. A medida que
pasa el tiempo es inevitable adentrarnos en un mundo dónde la competencia profesional y
académica exige habilidades matemáticas sólidas.
La calculadora es un dispositivo que ayuda a resolver cálculos matemáticos básicos y
complejos. La tecnología ha permitido diferentes formas instantáneas de acceder a la calculadora,
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por lo que siempre se encuentra al alcance de nuestras manos. Actualmente, en los establecimientos
educativos de todo el mundo, se ha vuelto muy común portarla y usarla. En la cátedra de
matemáticas, algunos estudiantes se inclinan en su uso porque provee resultados instantáneos y
exactos de operaciones cortas y extensas. Debido a esto se van perdiendo las habilidades
matemáticas y se presentan dificultades en los estudiantes al momento de resolver operaciones
básicas sin la ayuda de la calculadora.
Se entiende que la calculadora no sustituye el conocimiento de los estudiantes jóvenes
bachilleres, pero en la actualidad no se evidencia una concientización en las aulas, por las
facilidades que brinda la calculadora para hacer desde una simple operación matemática hasta una
más compleja, con esto van dejando de lado las habilidades para resolver operaciones matemáticas
básicas sin el apoyo de ningún dispositivo electrónico.
En Latinoamérica, en varios casos se aprecia un bajo rendimiento académico de los
estudiantes, se sabe que las deficiencias académicas no se inician en la formación superior, sino se
acarrean desde los niveles básicos en la educación secundaria (Gonzáles López, 2015). El uso
excesivo de la calculadora da paso a un efecto contraproducente en los estudiantes con respecto a
la materia de Matemáticas, en el desarrollo de su habilidad mental y en su interés de descubrir
nuevas formas o estrategias de resolver operaciones básicas de matemáticas.
En nuestro país la inserción de la calculadora tanto dentro como fuera de la comunidad
educativa en el currículum en las diferentes instituciones, ha suscitado una importante disputa con
respecto a las posibles consecuencias relativamente negativas que se puede asumir sobre el
aprendizaje de las matemáticas.
Actualmente en el Ecuador, la Secretaría de Educación Superior, Ciencia Tecnología e
Innovación (SENESCYT), rige a los estudiantes bachilleres a rendir un examen de admisión para
el ingreso a algunas de las Universidades del país, este test se compone de varias preguntas de
razonamiento lógico, razonamiento numérico, razonamiento verbal, razonamiento atención y
concentración, el tiempo estimado para resolver el cuestionario es de sesenta minutos, si bien es
cierto una de las indicaciones para rendir dicha evaluación es el “no uso de ningún dispositivo
electrónico”, esto ha generado controversias entre los estudiantes, maestros y padres de familia.
Por experiencia laboral, se detecta un déficit en la habilidad para la resolución de problemas
matemáticos con operaciones básicas por parte de los bachilleres que se preparan para el ingreso
a las universidades o institutos de instrucción superior (Senescyt, 2023).
Los estudiantes bachilleres generan dependencia hacia las calculadoras por el uso
desmedido dentro de las aulas, ya que la educación actual se ha centrado en las respuestas más que
en los procesos. Los estudiantes prefieren tomar la ruta más fácil y rápida al utilizar la calculadora
para resolver problemas de matemáticas sin importar el grado de dificultad. Los estudiantes desde
tempranas edades ya comienzan a utilizar esta herramienta y conforme avanzan sus estudios ya se
vuelve parte de su vida y de su comodidad, por lo que empiezan a perder la práctica y la habilidad
manual de resolver ejercicios básicos de matemáticas.
Se conoce que la habilidad de pensar de manera analítica, crítica y creativa se la desarrolla
a través de procesos adecuados durante las etapas de la educación, según Salazar et al., (2018) es
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evidente los bajos rendimientos en lo que respecta la asignatura de Matemática en la revisión que
realizó sobre las estadísticas de las pruebas SER BACHILLER, con respecto a los indicadores
claves sobre el rendimiento académico de los estudiantes en el Ecuador.
En la actualidad la mayoría de los bachilleres sienten la necesidad de inscribirse en los
diferentes Preuniversitarios del país, para buscar prepararse antes de rendir la evaluación
correspondiente en las diferentes universidades e institutos de instrucción superior, debido a que
muchos de los temas que se evalúan no están dentro de su currículo o de los que ven en los últimos
años de bachillerato.
En el Preuniversitario Politécnica se les capacita en todos los temas oportunos para que
puedan rendir una evaluación exitosa, estos temas tienen establecidos tiempos, pero no se puede
avanzar conforme a los establecido debido a que se encuentra con el problema de que los
estudiantes no recuerdan como estructurar y resolver los diferentes problemas básicos de
matemáticas sin el uso de la calculadora, entonces, el tiempo se vuelve una parte negativa en todo
este proceso.
Los estudiantes bachilleres sienten gran inseguridad al ingresar a rendir el examen de
admisión en las diferentes salas de las instituciones de educación superior que se les haya asignado,
ya que deben hacerlo sin el uso de ningún dispositivo electrónico, en este caso podemos enfatizar
en la calculadora, que en sus últimos años de bachillerato les ha servido como apoyo para resolver
los diferentes ejercicios matemáticos sin importar el nivel de complejidad, motivo por el cual los
estudiantes han generado una cierta dependencia a este dispositivo electrónico.
Para la mayoría de los estudiantes bachilleres, los razonamientos que se evalúan en el
examen de admisión en donde contiene operaciones matemáticas, son los más complejos, debido
a que se requiere aplicar varios pasos, un razonamiento lógico meticulosos, y preciso para llegar a
la respuesta correcta. Uno de los factores negativos, es el tiempo que se emplea para resolver toda
la evaluación, ya que son cuarenta preguntas por razonamiento las mismas que tienen que ser
respondidas en sesenta minutos.
En un estudio realizado en los Estados Unidos por Boyle & Farreras, (2015) nos indica de
manera textual que ”Los educadores han experimentado su preocupación por el nivel de
preparación matemática de los estudiantes en general y de los que ingresan a la universidad en
particular”, nos indica también que, los cambios en el uso de la tecnología hoy en día,
especialmente en los dispositivos portátiles, bien pueden traducirse en que los estudiantes de hoy
no memoricen las tablas de multiplicar o no sean conscientes del proceso para estructurar y
resolver problemas con operaciones básicas de matemáticas.
Por otra parte en Argentina se realizó un estudio por Del Puerto & Minnaard, (2003)
titulado “La calculadora como recurso didáctico” en donde señala que, a pesar de que se ha podido
evidenciar el lado positivo del uso de la calculadora en una variedad de estudios de información
dentro de la educación, así también hay muchos escépticos, que creen que puede afectar la
capacidad de los estudiantes para resolver problemas matemáticos. Dentro de las conclusiones de
su estudio concluyen que: a pesar de todas la características y beneficios que posee la calculadora,
nunca podrá reemplazar a la mente humana.
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El investigador Ellington (2003) en su estudio que tiene como título “Un metaanálisis de
los efectos de calculadoras sobre los niveles de rendimiento y actitud de los estudiantes en el nivel
preuniversitario”, asume que la calculadora es una potencia tecnológica que ha sido motivo de
debate dentro del ámbito educativo matemático durante los últimos años debido a que su uso puede
ser beneficioso ya que los estudiantes mejoran su rendimiento cuando permiten la inserción de las
calculadoras en el entorno de las pruebas.
En el estudio realizado por Guzmán et al., (2021) en República Dominicana, titulado como
“Estrategias pedagógicas para el aprendizaje de las operaciones matemáticas básicas sin
calculadora” afirma que los estudiantes de sexto grado tienen dificultades para comprender el
contenido de matemáticas debido a un conocimiento básico deficiente de las matemáticas, el
disgusto por la materia y la adicción a la computadora. Para abordar esta problemática se han
desarrollado secuencias de enseñanza basadas en estrategias y pedagogías.
Marco teórico
La calculadora como parte de las TICs
Las Tecnologías de la información y la comunicación (TICs) abarca cualquier producto
servicio diseñado para recuperar, almacenar, transmitir, manipular o recibir información
electrónicamente en forma digital (UNESCO, 2022). Las TICs y su integración en el aula para la
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas no es un tema tan solo para el currículo nacional de
muchos países sino que también un amplio campo de investigación e innovación en las últimas
décadas (Fan et al., 2022). Sin embargo la inclusión de las tecnologías educativas en la enseñanza
de la matemática aplicada no necesariamente garantiza el aprendizaje significativo de los
estudiantes (Haro Guanga et al., 2022).
La calculadora es parte las TICs, y aunque pueda parecer una herramienta más simple en
comparación con otras tecnologías modernas, como los teléfonos inteligentes o las computadoras,
sigue siendo un dispositivo electrónico diseñado para procesar datos y realizar cálculos (Sánchez
Rosal, 2012).
La calculadora es un dispositivo electrónico que realiza operaciones aritméticas con
números. Generalmente las calculadoras básicas pueden realizar únicamente cálculos matemáticos
de suma, resta, multiplicación y división (Silveira et al., 2022). Dahn Nguyen & Van Nguyen
(2023) aportan que, la calculadora es un instrumento que apoya el descubrimiento matemático,
que favorece a profesores y estudiantes a resolver problemas matemáticos explorando y utilizando
las funciones disponibles.
La matemática
La Matemática es considerada como una ciencia exacta en las competencias del currículo
de la educación (Potes-Duque & Jiménez-Contreras, 2023). La matemática es un campo del saber
humano primordial para razonar, abstraer y entender el mundo en que habitamos (Ángel Burbano-
Pantoja et al., 2021). La matemática es una ciencia formal, según nos menciona Hurtado, (2017)
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en su estudio titulado “Revisión de las definiciones de proposición y enunciado en su relación con
las matemáticas”.
La matemática es una de las ciencias más importantes en la vida de nuestros estudiantes,
por lo que se considera una actividad sociocultural en la que el conocimiento no se descubre, sino
que se construye a partir del conocimiento, experimenta, forma, compara, prueba conjeturas y
busca patrones. y cómo manejar cada situación que se presenta (Del Puerto & Minnaard, 2002).
Las matemáticas a través de los años han sido consideradas por los estudiantes como una
asignatura difícil y exacta debido a sus contenidos abstractos (Guzmán et al., 2021).
Las operaciones básicas de la matemática
Las operaciones básicas de las matemáticas son las funciones o procesos, que nos permiten
a partir de una variedad de cantidades o expresiones llamados datos, obtener otros diferentes, a los
mismos que se les denomina resultados. En matemáticas, se hace uso de cuatro operaciones
básicas, la adición, la sustracción, la multiplicación y la división (Aristizábal Z. et al., 2016).
La adición proviene del latín summa, y se puede sintetizar como el agregado de entes, hace
referencia a la acción de sumar o añadir una cantidad a otra u otras. La sustracción también
conocida como resta, es el proceso de sacar, recortar, reducir o separar algo de un todo. Es una de
las operaciones matemáticas más importantes y se la considera como el proceso inverso de la suma
(Arbeláez Amaya & Salazar Pérez, 2019). La multiplicación es la operación matemática que
consiste en sumar repetidamente un dígito de acuerdo con la cantidad de ciclos requeridos. Los
números que intervienen en la multiplicación reciben la nominación de factores, y al resultado se
le denomina producto (Loor et al., 2020). La división matemática se trata de repartir un todo en
partes iguales; es una operación de la aritmética donde se descompone una cifra, consiste en
repartir en partes equivalentes el total de un todo numérico, donde le cociente tenga que ser menor
que el dividendo (Valencia & Ávila, 2015).
El objetivo principal de este estudio es evaluar el impacto del uso de la calculadora en el
desarrollo de las habilidades de operaciones básicas de matemáticas en estudiantes de bachillerato
del Preuniversitario Politécnica.
Metodología
Este trabajo de investigación se elaboró desde un enfoque cuantitativo, con un diseño de
investigación longitudinal de panel, aplicando las herramientas para la recolección de dato de
pretest y postest.
Instrumento de recolección de datos
Para la recopilación de información se aplicó un pretest y un postest, los mismos que fueron
diseñados basándose en la revisión bibliográfica, constó de veinte preguntas de ejercicios con
operaciones básicas de matemáticas (suma, resta, multiplicación y división), tanto en el pretest
como en el postest, las doce primeras preguntas están constituidas por operaciones simples, con
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números enteros, decimales y fracciones, las cuatro siguientes eran peguntas con operaciones
básicas elaboradas con enunciados, y las últimas cuatro eran de operaciones básicas combinadas.
Muestra
Los participantes de esta investigación fueron 40 estudiantes bachilleres matriculados en
el Preuniversitario Politécnica, con sede en la provincia de Tungurahua, cantón Ambato,
comprendidos entre 23 estudiantes de género femenino y 17 de género masculino, con edades
comprendidas entre 17 y 21 años, los mismos que se preparan para el ingreso a las diferentes
universidades de nuestro país Ecuador, aspirantes a rendir la evaluación en el ciclo sierra del
presente año.
Según Hernández Sampieri et al., (2014) de acuerdo al propósito de estudio cuantitativo,
el valor mínimo de la muestra sugerida para el tipo transeccional descriptivo o correlacional es de
30 casos por grupo o segmento del universo, por lo que se sustenta la muestra adquirida para la
aplicación del pretest-postest.
Procedimiento
Este estudio emplea un diseño de investigación longitudinal de panel a un solo grupo de
estudiantes bachilleres inscritos en el Preuniversitario Politécnica; una vez obtenido la aprobación,
los permisos para el ingreso establecimiento y la toma del pretest y postest, se llevará a cabo la
implementación de la metodología innovadora del Aula Invertida.
El método del aula invertida es innovador ya que cambian el modelo tradicional de las
aulas, los estudiantes pueden acceder al contenido didáctico fuera del aula, generalmente apoyados
en las herramientas que el docente en calidad de facilitador les proporcionó. El tiempo en las aulas
se utiliza entonces para actividades prácticas, discusiones guiadas o proyectos colaborativos. Esto
permite que los profesores dediquen más tiempo a la interacción directa con los estudiantes y a la
resolución de dudas, promoviendo un aprendizaje más activo y personalizado (Gaviria Rodríguez
et al., 2019).
El aula invertida es el cambio de roles educativos, el papel del docente es ser guía tomando
un papel secundario, el alumno es el autor de su propio aprendizaje (Hinojo Lucena et al., 2019).
Se aplicó esta metodología innovadora, ya que Fúneme (2019) en su aporte investigativo nos da a
conocer las fortalezas de aplicarla, entre las más destacables tenemos:
1. El alumno pasa a ser el protagonista principal de su propio aprendizaje.
2. El alumno posee motivación para cualquier problema que se le presente.
3. Favorece en la organización de los lapsos de estudio, en cada estilo de aprendizaje.
4. Se optimiza el tiempo en clase.
5. Desarrolla en los alumnos competencias y habilidades de orden superior.
Dentro de la planificación de los tiempos para recibir los diferentes tipos de razonamientos,
los estudiantes bachilleres inscritos en el Preuniversitario Politécnica reciben la materia de
Razonamiento Numérico en un tiempo de 4 horas a la semana dividiéndose en dos horas por día.
Por tanto, el tiempo empleado fue de doce horas para llevar a cabo el estudio. En la primera clase
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se familiarizó a los estudiantes sobre la metodología que se va a aplicar dentro del aula, en este
caso se les dio a conocer una breve introducción sobre lo que es el aula invertida, algunos
conceptos.
Se les explicó en que consiste este enfoque y los beneficios que tendrán en su aprendizaje,
así también se les dio a conocer las razones por la cuales se está adoptando esta metodología. Se
les mencionó como van a tener un papel más activo en el aula, como podrán avanzar a su propio
ritmo y cómo se enfocará más en la comprensión profunda de sus conocimientos.
Mediante ejemplos prácticos y concretos se les explicó cómo va a funcionar el aula
invertida. Asegurándonos de su comprensión sobre la metodología, se les dio a conocer un poco
de las herramientas tecnológicas que se iban a utilizar para llevar a cabo la clase. Se les animó a
los estudiantes a asumir la responsabilidad de su propio aprendizaje, se cedió un tiempo para que
los estudiantes realicen preguntas de cualquier duda o inquietud que tengan sobre el aula invertida,
de tal manera que tengan confianza y seguridad cuando se ponga en marcha la clase.
Una vez culminado con la introducción sobre el aula invertida, se procedió a adentrarnos
en la materia que nos compete tratar de que es Razonamiento Numérico, se les dio algunas pautas
de cómo se va a llevar la clase, así como también se les habló de la importancia de cambiar la
metodología tradicional por una metodología innovadora en estos tiempos como lo es el aula
invertida en la clase.
En seguida se les anunció que se someterán a una evaluación Pretest, se dio las respectivas
indicaciones antes de entregar el test a cada estudiante, así como también se les indicó que debían
resolver el test sin el apoyo de ningún dispositivo electrónico especialmente hablando de la
calculadora, por tanto, solo podían utilizar un esferográfico para resolver y encerrar la repuesta
correcta de cada ítem.
Acotando que se les dio un límite de tiempo para la resolución total del test que fue de
veinte minutos. La evaluación constaba de veinte preguntas construidas a base de operaciones
básicas de matemáticas que comprendía de: suma, resta, multiplicación, división. Una vez que los
estudiantes cumplieron con el límite de tiempo se les paso a retirar el test y se les explicó el
propósito completo del estudio.
Concluido con la toma del pretest, en la segunda clase se inicia con el entrenamiento para
mejorar las habilidades de resolución de problemas con operaciones básicas de matemáticas por
parte de los alumnos bachilleres inscritos en el Preuniversitario Politécnica, apoyándonos de una
de las metodologías innovadoras llamada “Flipped Classroom” como ya se les había anunciado.
Para aplicar el aula invertida en cada tema de operaciones básicas como primer punto, se
expuso el objetivo: introducir el concepto de la operación básica a tratar (suma, resta,
multiplicación o división), y su aplicación en diferentes contextos. Para la Pre-clase se facilitó
recursos de tipo video por medio de “Edpuzzle” para que puedan visualizar videos de conceptos,
propiedades y estructuras propias como parte de las operaciones básicas de matemática. Se asignó
enlaces a recursos en línea en donde puedan resolver ejercicios interactivos con números enteros,
decimales y fraccionarios. En el aula de clases, se entró en discusión sobre los conceptos básicos,
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se habló de diferentes estrategias para resolver problemas con operaciones básicas de matemática,
se resolvió problemas con números enteros, decimales y fraccionarios. Se hizo una revisión de
todo lo visto en la clase y se procedió a evaluar por medio de la plataforma Quizziz, para luego
cerrar cada clase. De esta manera se llevó a cabo cada tema de operaciones básicas de matemáticas.
Finalmente se culmina con la toma del Postest, como herramienta de recolección de datos
para evidenciar si realmente la intervención de la implementación de la metodología del Aula
Invertida tuvo o no éxito, para ello se inicia con las pruebas estadísticas pertinentes.
Pruebas estadísticas
Para el análisis estadístico de los datos obtenidos del pretest y el postest, se utilizó el
Software estadístico SPSS (Statistical Package for the Social Sciences) versión 20, que es uno de
los programas más utilizados en Estados Unidos de Norteamérica así como en América Latina, ya
que es una potente plataforma que, ofrece un interfaz fácil de usar y un sólido conjunto de
funciones que permiten extraer de una forma rápida la información a partir de los datos con una
gran precisión (Castañeda et al., 2010).
Por medio de esta plataforma se llevó a cabo en primera instancia el análisis de medida de
Tendencia Central y Prueba de Normalidad en base al número de sujetos investigados; se procedió
a hacer el análisis estadístico de Wilcoxon para determinar los cambios en la habilidad para
resolver problemas matemáticos básicos por parte de los estudiantes luego de la aplicación de
postest.
Alfa de Cronbach
Para tener el análisis de confiabilidad nos apoyamos del coeficiente alfa de Cronbach, que
fue propuesto en el año de 1951 por Lee J. Cronbach para medir la confiabilidad de un
instrumento (Toro et al., 2022). El alfa de Cronbach es un índice que se utiliza para evaluar la
confiabilidad del tipo consistencia interna de una escala, es decir, la magnitud en que los ítems
de la escala están relacionados entre sí (Celina & Campo, 2005).
Cuando se interpreta se debe tener en cuenta que el coeficiente alfa de Cronbach tiene un
valor mínimo aceptable de 0,70, debido a que con valores menores la consistencia de la escala
que se empleó es baja. En comparación, el valor máximo es 0,90, incluso, valores por encima se
consideran redundancia o duplicación, lo cual no da características fiables. Ideal, se prefieren
valores de 0,80 y 0,90 (Duque et al., 2017).
Análisis paramétrico y no paramétrico
En la actualidad hay dos tipos de análisis estadísticos para probar la hipótesis, el análisis
paramétrico y no paramétrico. Ambos tipos deben cumplir con el supuesto de que la distribución
de la variable dependiente es normal, el nivel de medición de las variables es por intervalos o
razón, cuando dos o más poblaciones estudiadas tienen varianza homogénea (Hernández Sampieri
et al., 2014). Las variables en este tipo de análisis no necesariamente deben ser medidas en el nivel
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de intervalos o de razón, estos datos no siguen una distribución normal y el tamaño de la muestra
es menor, también se pueden analizar datos nominales u ordinales (Newbol et al., 2008).
Algunas otras pruebas para determinar si los datos de la muestra provienen de una
población no normal incluyen Anderson-Darling, Ryan-Joiner, Kolmogórov-Smirnov y Shapiro-
Wilk. El uso de las pruebas de normalidad de los datos es fundamental; con pruebas precisas, un
analista tiene la garantía de una precisión máxima de los análisis estadísticos. En este caso, si n es
menor que 50 se usa Shapiro-Wilk, si es mayor que 50 se utiliza la prueba de Kolmogórov-Smirnov
(Tapia & Cevallos, 2021).
Para una alternativa no paramétrica, se decidió por la prueba de Wilcoxon. Ésta es una
prueba bastante flexible, por lo que se puede realizar con muestras de distintos tamaños y con no
tantas limitaciones; sin embargo, el requerimiento primordial es que la variable sea continua.
Además de ello, el supuesto crítico radica en que se trata de observaciones pareadas, esto señala
que se considera en base a un mismo individuo o grupo de personas y, además se mide antes y
después de la prueba (Gómez Gómez et al., 2003).
Resultados y Discusión
Tabla 1
Análisis de datos de la muestra
Frecuencia
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Género
Femenino
23
57,5
57,5
57,5
Masculino
17
42,5
42,5
100,0
Total
40
100,0
100,0
Fuente: Elaboración propia, Acosta (2024).
Como se puede evidenciar en la tabla 1, la muestra total fue de 40 alumnos bachilleres
inscritos en el Preuniversitario Politécnica, en donde 23 son de género femenino las mismas que
representan un 57,5% de la muestra total y tan solo son 17 de género masculino los que representan
un 42,5% de la muestra total.
Tabla 2
Análisis de datos del Pretest, preguntas relacionadas con la sustracción
Pregunta 1
Pregunta 2
Pregunta 3
Género
F
%
F
%
F
F
Femenino
correcto
13
56,5
8
34,8
14
60,9
incorrecto
10
43,5
15
65,2
9
39,1
Total
23
100,0
23
100,0
23
100,0
Uso de la calculadora y desarrollo de las habilidades de operaciones básicas de matemática
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Pregunta 1
Pregunta 2
Pregunta 3
Masculino
correcto
9
52,9
7
41,2
8
47,1
incorrecto
8
47,1
10
58,8
9
52,9
Total
17
100,0
17
100,0
17
100,0
F: frecuencia
%: porcentaje
Fuente: Elaboración propia, Acosta (2024).
Como se muestra en la tabla 2, los tres primeros ítems del pretest se aplicaron preguntas de
ejercicios relacionados con la resta, ya que es una de las operaciones básica de matemáticas. En la
primera pregunta se puede evidenciar que el género femenino respondió correctamente 13
preguntas y de forma incorrecta 10. En el caso del género masculino responden de forma correcta
9 preguntas y de forma incorrecta 8. En la segunda pregunta el género femenino respondió
correctamente 8 preguntas y de forma incorrecta 15 preguntas. En el caso del género masculino
responden de forma correcta 7 preguntas y de forma incorrecta 10. En la tercera pregunta el género
femenino respondió correctamente 14 preguntas y de forma incorrecta 9 preguntas. En el caso del
género masculino responden de forma correcta 8 preguntas y de forma incorrecta 9.
Tabla 3
Análisis de datos del Pretest, preguntas relacionadas con la adición.
Pregunta 4
Pregunta 5
Pregunta 6
Género
F
%
F
%
F
F
Femenino
correcto
15
65,22
12
52,2
9
39,1
incorrecto
8
34,78
11
47,8
14
60,9
Total
23
100,0
23
100,0
23
100,0
Masculino
correcto
9
52,9
10
58,8
8
47,1
incorrecto
8
47,1
7
41,2
9
52,9
Total
17
100,0
17
100,0
17
100,0
Fuente: Elaboración propia, Acosta (2024).
En la tabla 3, se puede evidenciar los siguientes tres ítems del pretest, donde abarca la
pregunta 4 hasta la 6, se aplicó preguntas de ejercicios relacionados con la suma, en donde en la
cuarta pregunta se puede evidenciar que el género femenino respondió correctamente 15 preguntas
y de forma incorrecta 8, el caso del género masculino responden de forma correcta 9 preguntas y
de forma incorrecta 8. En la quinta pregunta el género femenino respondió correctamente 12
preguntas y de forma incorrecta 11 preguntas, el género masculino responden de forma correcta
10 preguntas y de forma incorrecta 7. En la sexta pregunta el género femenino respondió
correctamente 9 preguntas y de forma incorrecta 14 preguntas, el género masculino responden de
forma correcta 8 preguntas y de forma incorrecta 9.
Katherine Fernanda Acosta Aldaz y Edison Roberto Valencia Núñez.
ISSN 2477-9024. Innova Research Journal (Septiembre-Diciembre, 2024). Vol. N9, No. 3, pp. 41-60
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Tabla 4
Análisis de datos del Pretest, preguntas relacionadas con la multiplicación.
Pregunta 7
Pregunta 8
Pregunta 9
Género
F
%
F
%
F
F
Femenino
correcto
12
52,2
10
43,5
8
34,8
incorrecto
11
47,8
13
56,5
15
65,2
Total
23
100,0
23
100,0
23
100,0
Masculino
correcto
3
17,6
8
47,1
9
52,9
incorrecto
14
82,4
9
52,9
8
47,1
Total
17
100,0
17
100,0
17
100,0
Fuente: Elaboración propia, Acosta (2024).
En el análisis de la tabla 4, se puede apreciar los siguientes que los ítems del pretest están
comprendidos desde la pregunta 7 hasta la pregunta 9, se aplicó preguntas de ejercicios
relacionados con la multiplicación, que es parte de las operaciones básica de matemáticas, en
donde en la séptima pregunta se puede evidenciar que el género femenino respondió correctamente
12 preguntas y de forma incorrecta 11. En la octava pregunta se puede evidenciar que el género
femenino respondió correctamente 10 preguntas y de forma incorrecta 13, el género masculino
responden de forma correcta 3 preguntas y de forma incorrecta 14. En la novena pregunta se puede
evidenciar que el género femenino respondió correctamente 8 preguntas y de forma incorrecta 15,
el género masculino responden de forma correcta 9 preguntas y de forma incorrecta 8.
Tabla 5
Análisis de datos comparativos del Pretest, preguntas relacionadas con la división.
Pregunta 10
Pregunta 11
Pregunta 12
Género
F
%
F
%
F
F
Femenino
correcto
10
43,5
12
52,2
11
47,8
incorrecto
13
56,5
11
47,8
12
52,2
Total
23
100,0
23
100,0
23
100,0
Masculino
correcto
12
70,6
8
47,1
7
41,2
incorrecto
5
29,4
9
52,9
10
58,8
Total
17
100,0
17
100,0
17
100,0
Fuente: Elaboración propia, Acosta (2024).
En el análisis de la tabla 5, se puede apreciar los siguientes que los ítems del pretest que
están comprendidos desde la pregunta 10 hasta la pregunta 12, se aplicó preguntas de ejercicios
relacionados con la división, la décima pregunta se puede evidenciar que el género femenino
respondió correctamente 10 preguntas y de forma incorrecta 13, el género masculino responden
de forma correcta 12 preguntas y de forma incorrecta 5. En la onceava pregunta se puede observar
que el género femenino respondió correctamente 12 preguntas y de forma incorrecta 11. En el caso
del género masculino responden de forma correcta 8 preguntas y de forma incorrecta 9. En la
doceava pregunta se puede evidenciar que el género femenino respondió correctamente 11
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preguntas y de forma incorrecta 12. En el caso del género masculino responden de forma correcta
7 preguntas y de forma incorrecta 10.
Tabla 6
Análisis de datos comparativos del Pretest, preguntas elaboradas con enunciados relacionados
con la suma, resta, multiplicación y la división.
Pregunta 13
Pregunta 14
Pregunta 15
Pregunta 16
Género
F
%
F
%
F
%
F
%
Femenino
correcto
15
65,2
13
56,5
10
43,5
14
60,9
incorrecto
8
34,8
10
43,5
13
56,5
9
39,1
Total
23
100,0
23
100,0
23
100,0
23
100,0
Masculino
correcto
5
29,4
10
58,8
12
70,6
7
41,2
incorrecto
12
70,6
7
41,2
5
29,4
10
58,8
Total
17
100,0
17
100,0
17
100,0
17
100,0
Fuente: Elaboración propia, Acosta (2024).
Como se muestra en la tabla 6, los ítems del pretest comprendidos entre la pregunta 13 y
14, fueron diseñados a base de un enunciado, se aplicó preguntas de ejercicios relacionados con la
suma y la resta, en donde en la pregunta 13 se puede evidenciar que el género femenino respondió
correctamente 15 preguntas y de forma incorrecta 8, el género masculino responden de forma
correcta 5 preguntas y de forma incorrecta 12. En la pregunta 14 el género femenino respondió
correctamente 13 preguntas y de forma incorrecta 10, el género masculino responden de forma
correcta 10 preguntas y de forma incorrecta 7. entre la pregunta 15 y 16, fueron diseñados a base
de un enunciado, se aplicó preguntas de ejercicios relacionados con la multiplicación y la división,
en donde en la pregunta 15 se puede evidenciar que el género femenino respondió correctamente
10 preguntas y de forma incorrecta 13, el género masculino responden de forma correcta 12
preguntas y de forma incorrecta 5. En la pregunta 16 el género femenino respondió correctamente
14 preguntas y de forma incorrecta 9, el género masculino responden de forma correcta 7 preguntas
y de forma incorrecta 10.
Tabla 7
Análisis de datos comparativos del Pretest, preguntas combinadas relacionados con las
operaciones básicas de matemática (suma, resta, multiplicación y división).
Pregunta 17
Pregunta 18
Pregunta 19
Pregunta 20
Género
F
%
F
%
F
%
F
%
Femenino
correcto
14
60,9
8
34,8
12
52,2
5
21,7
incorrecto
9
39,1
15
65,2
11
47,8
18
78,3
Total
23
100,0
23
100,0
23
100,0
23
100,0
Masculino
correcto
7
41,2
6
35,3
4
23,5
8
47,1
incorrecto
10
58,8
11
64,7
13
76,5
9
52,9
Total
14
60,9
17
100,0
17
100,0
17
100,0
Fuente: Elaboración propia, Acosta (2024).
Katherine Fernanda Acosta Aldaz y Edison Roberto Valencia Núñez.
ISSN 2477-9024. Innova Research Journal (Septiembre-Diciembre, 2024). Vol. N9, No. 3, pp. 41-60
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En la tabla 7 se muestra los ítems del pretest comprendidos entre la pregunta 17 y 18, se
aplicó preguntas de ejercicios relacionados con las operaciones básicas de matemáticas
combinadas, en donde en la pregunta 17 se puede evidenciar que el género femenino respondió
correctamente 14 preguntas y de forma incorrecta 9, el género masculino responden de forma
correcta 7 preguntas y de forma incorrecta 10. En la pregunta 18 el género femenino respondió
correctamente 8 preguntas y de forma incorrecta 15, el género masculino responden de forma
correcta 6 preguntas y de forma incorrecta 11. En la pregunta 19 se puede evidenciar que el género
femenino respondió correctamente 12 preguntas y de forma incorrecta 11, el género masculino
responden de forma correcta 4 preguntas y de forma incorrecta 18. En la pregunta 20 el género
femenino respondió correctamente 5 preguntas y de forma incorrecta 18, el género masculino
responden de forma correcta 8 preguntas y de forma incorrecta 9.
Análisis descriptivo
Con el fin de comprobar la hipótesis mencionada en la introducción del éxito de la
intervención se tiene los datos estadísticos del pretest y postest.
Tabla 8
Datos descriptivos estadísticos.
Estadísticos
Genero
Pretest
Postest
Masculino
N
Válido
17
17
Perdidos
0
0
Media
8,88
18,47
Mediana
8,00
19,00
Varianza
10,36
4,26
Mínimo
4,00
12,00
Máximo
17,00
20,00
Femenino
N
Válido
23
23
Perdidos
0
0
Media
10,04
17,56
Mediana
10,00
18,00
Varianza
17,58
3,62
Mínimo
4,00
15,00
Máximo
18,00
20,00
Fuente: Elaboración propia, Acosta (2024).
Como se evidencia en la tabla 8 dentro del análisis descriptivo podemos evidenciar como
resultado que, del género masculino hay un total de 17 estudiantes en donde la media en el pretest
es de 8,88 y en el postest es de 18,47, la mediana en el pretest es de 8,00 y en el postest es de 19,00,
la varianza en el pretest es de 10,36 y en el postest es de 4,26, el valor mínimo obtenido en el
pretest es 4,00 y en el postest es 12, el valor máximo obtenido es 17 en el pretest y en el postest de
20. Por otra parte, el género femenino con un total de 23 estudiantes, obtiene una media en el
pretest de 10,04 y en el postest de 17,56 la mediana en el pretest es de 10,00 y en el postest es de
18,00, la varianza en el pretest es de 17,58 y en el postest es de 3,62, el valor mínimo obtenido en
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el pretest es 4,00 y en el postest es 15, el valor máximo obtenido es 18 en el pretest y en el postest
de 20.
Figura 1
Diagrama de cajas simple de Pretest por Género
Fuente: Elaboración propia, Acosta (2024).
Como se muestra en la figura 1, en el análisis del diagrama de caja se puede evidenciar que
en el Pretest del género masculino tiene una media de 8,88 y el género femenino una media de
10,04 sobre 20 puntos.
Figura 2
Diagrama de cajas simple de Postest por Género
Fuente: Elaboración propia, Acosta (2024).
Katherine Fernanda Acosta Aldaz y Edison Roberto Valencia Núñez.
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Como se muestra en la figura 2, en el análisis del diagrama de cajas se puede evidencia que
en el Postest el género masculino tiene una media de 18,47 y el género femenino una media de
17,56 sobre 20 puntos por lo que se puede notar una gran mejoría en el rendimiento académico de
los jóvenes bachilleres inscritos en el Preuniversitario Politécnica.
Comprobación de hipótesis
Tabla 9
Pruebas de normalidad
Pruebas de normalidad
Kolmogórov-Smirnov
Shapiro-Wilk
Estadístico
gl
Sig.
Estadístico
gl
Sig.
Pretest
,153
40
,019
,940
40
,036
Postest
,172
40
,004
,877
40
,000
a. Corrección de significación de Lilliefors
Fuente: Elaboración propia, Acosta (2024).
La muestra fue de 40 estudiantes bachilleres inscritos en el Preuniversitario Politécnica con
sede en la Provincia de Tungurahua cantón Ambato, nos acogemos a las pruebas de normalidad
de Shapiro-Wilk, en donde según se evidencia en la tabla 9, los resultados tanto del pretest como
del postest, no siguen una distribución normal, se recurrió a la aplicación de la prueba de análisis
no paramétrico de Wilcoxon.
Tabla 10
Estadísticos de prueba.
Estadísticos de pruebaa
Postest - Pretest
Z
-5,434b
Sig. asintótica(bilateral)
,000
a. Prueba de rangos con signo de Wilcoxon
b. Se basa en rangos negativos.
Fuente: Elaboración propia, Acosta (2024).
Como se puede apreciar en la tabla 10, en los resultados del estadístico de prueba de
Wilcoxon, se tiene una significancia asintótica (bilateral) de 0,000, lo que nos indica que el p <
0,05, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa, quiere decir que hay diferencia
significativa entre en Pretest y el Postest, por lo que podemos afirmar que la aplicación de la
metodología del aula invertida dentro de las aulas del Preuniversitario Politécnica ha sido un éxito
se evidencia una notable mejoría.
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Conclusiones
La dependencia de la calculadora en los jóvenes bachilleres es un tema de relevancia
creciente en el ámbito educativo. Este estudio se enfocó en analizar la problemática y evaluar el
impacto del uso de la calculadora en el desarrollo de las habilidades de operaciones básicas de
matemáticas en cuarenta estudiantes bachilleres inscritos en el Preuniversitario Politécnica. Se
inició con una primera evaluación o pretest, donde se pudo revelar calificaciones bajas y un déficit
en las habilidades para resolver operaciones básicas de matemáticas, obteniendo una media por
parte del género masculino de 8,88 y 10,04 por parte de género femenino, se denotó un bajo
rendimiento para su nivel académico en su realidad actual.
Sin embargo, a través de la aplicación de la metodología del aula invertida dentro de las
clases de razonamiento numérico, por un periodo de doce horas durante tres semanas, se pudo
observar una notable mejoría en las habilidades para resolver operaciones básicas de matemáticas
sin tener la necesidad de utilizar la calculadora, estos resultados fueron reflejados con la toma de
un postest en donde se obtiene una media por parte del género masculino de 18,47 y 17,56 sobre
20 puntos por parte del género femenino, por tanto esta mejora no solo reflejó en los puntajes del
test, sino también en la confianza y la actitud de los estudiantes hacia las matemáticas, entonces se
concluye que la intervención fue un éxito para el mejoramiento de las habilidades para resolver
operaciones matemáticas básicas por parte de los 40 jóvenes bachilleres inscritos en el
Preuniversitario Politécnica.
Esta metodología permitió la participación y el compromiso del estudiante para trabajar en
su autonomía fuera del aula y el uso del tiempo de clase para actividades prácticas y de aplicación
de conocimientos, esta metodología demostró ser efectiva para fomentar la comprensión profunda
de los conceptos matemáticos y reducir la dependencia de la calculadora.
Este estudio destaca la importancia de implementar metodologías pedagógicas innovadoras
en las aulas, para que los estudiantes puedan abordar desafíos como la dependencia de la
calculadora. La metodología del aula invertida emerge como un elemento valioso para promover
el desarrollo de habilidades matemáticas fundamentales y fomentar la autonomía del estudiante en
su proceso de aprendizaje. Sin embargo, se reconoce la necesidad de seguir investigando y
explorando diferentes enfoques pedagógicos para abordar de manera integral esta problemática y
promover el éxito académico de los estudiantes bachilleres.
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