INNOVA Research Journal, ISSN 2477-9024  
Junio, 2017). Vol. 2, No.6 pp. 64-82  
(
DOI: https://doi.org/10.33890/innova.v2.n6.2017.215  
URL: http://revistas.uide.edu.ec/index.php/innova/index  
Correo: innova@uide.edu.ec  
La lógica difusa aplicada a los ratios financieros en el sector cooperativo del  
Ecuador  
Fuzzy logic applied to financial ratios in the cooperative sector of Ecuador  
Jaime Díaz Córdova  
Edisson Coba Molina  
Klever Moreno Gavilanes  
Edwin Santamaría Freire  
Universidad Técnica de Ambato, Ecuador  
Autor por Correspondencia: jaimefdiaz@uta.edu.ec, edisoncoba@uta.edu.ec,  
kleveramoreno@uta.edu.ec, edwinjsantamaria@uta.edu.ec  
Fecha de recepción: 27 de Marzo de 2017 - Fecha de aceptación: 5 de Junio de 2017  
Resumen: Al hablar de lógica difusa se debe deducir que está herramienta propone un horizonte más  
amplio que la lógica normal, permitiendo la utilización de la lógica cotidiana, dentro. Esta metodología  
busca una forma distinguida de obtener una respuesta a partir de información imprecisa o ambigua. El  
estudio tiene por objeto evaluar los ratios del segmento 1 de las Cooperativas de Ahorro y Crédito del  
Ecuador en un rango de bajo, estable y óptimo, mediante grados de pertenencia y variables lingüísticas  
que sustentan la conversión de los índices financieros a términos difusos. Para la elaboración del  
estudio se tomaron en consideración los principales ratios del sector cooperativo, basados en las metas  
del sistema CAMEL, los cuales a través de la función triangular de la lógica difusa obtienen grados de  
pertenencia donde se sitúan los ratios del segmento. Los resultados obtenidos en cuanto al índice de  
liquidez es ˂bajo˃ lo que podría significar poca disponibilidad de fondos. Por otra parte, los ratios de  
eficiencia financiera y estructura y calidad de activos se ubicaron en un nivel ˂estándar˃ lo que  
representaría solidez en ambos ratios. En tanto los índices de rentabilidad, cobertura de provisiones  
para cartera improductiva rentabilidad y eficiencia microeconómica alcanzaron los resultados  
esperados estableciéndose en un nivel ˂óptimo˃ lo que significaría que estos ratios se encuentran  
saludables.  
Palabras Clave: lógica difusa; ratios financieros; variables lingüísticas  
Abstract: When we refer to fuzzy logic we must conclude that this tool offers a wider than normal  
logic horizon, allowing the use of everyday logic. This methodology seeks a distinguished way to get  
an answer from inaccurate or ambiguous information. The study aims to assess the ratios of segment  
1
of the credit union of Ecuador in a range of low, stable and optimal, by degrees of membership and  
linguistic variables that support the conversion of financial indices vague terms. For the preparation of  
the study were considered key ratios of the cooperative sector, based on the goals of the CAMEL  
system, which through the triangular function of fuzzy logic membership degrees obtained where the  
ratios of the segment are located. The results obtained in terms of liquidity ratio are low which could  
mean limited availability of funds. Moreover financial efficiency ratios and asset quality structure and  
stood at a standard level which would represent strength in both ratios. While profitability ratios,  
coverage provisions for unproductive portfolio profitability and microeconomic efficiency achieved  
expected results established at an optimum level which would mean that these ratios are healthy  
Key words: fuzzy logic; financial ratios; linguistic variables  
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INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 6, pp.64-82  
Introducción  
Al hablar de lógica difusa se inicia explicando las variables denominadas lingüísticas que  
permiten analizar perspectivas numéricas de cero (0) a uno (1) con intervalos de medición  
(Trillas & Gutierrez , 1992). Estas variables lingüísticas permiten al experto establecer una  
valoración cualitativa de datos numéricos que pueden medir el comportamiento difuso de  
cualquier área de conocimiento como el Control Industrial área donde este tipo de lógica tiene  
varios seguidores (Duarte, 2000). En México, por ejemplo, la lógica difusa se utilizó para  
ingeniería como método de toma de decisiones (Guzman & Castaño, 2006). Otra aplicación de la  
lógica borrosa es como alternativa para modelar la información imprecisa (Aceves, 2001). Es por  
esta razón que el presente estudio aplica la lógica difusa en el área financiera.  
Al analizar las razones financieras de una entidad, estos valores identifican las  
condiciones empresariales en forma de cumplimiento de metas con base a modelos de medición  
como el CAMEL (Richardson, 2009). Sin embargo, al realizar el análisis financiero tradicional a  
través de ratios puede omitirse información relevante al momento de tomar una decisión. En este  
sentido la lógica difusa puede constituirse en una herramienta que permita dar una mejor  
perspectiva en cuanto a la toma decisiones (Pérez & León, 2007), para realizar un análisis más  
profundo de la situación financiera de una organización. De ello, se plantea por objeto de  
estudio, evaluar los índices financieros del segmento 1 de las Cooperativas de Ahorro y Crédito  
del Ecuador utilizando lógica difusa que permite dar una categoría y una mejor interpretación al  
indicador para medir su nivel.  
Lógica Difusa  
Este tipo de lógica aparece por primera vez a mediados de los años sesenta gracias a la  
investigación de Lotfy A. Zadeh, quien en un inicio la llamó incompatibilidad. Tiempo después  
introdujo el concepto difuso, en su publicación “Fuzzy Sets” en 1965. A partir de su aparición  
innumerables investigadores se dedicaron a explorar nuevas teorías referidas a este tipo de lógica  
(Benito Matías & Duran Vicente) ya que los elementos en los que se basa no son números sino  
etiquetas lingüísticas. Esta idea es la que permite que el conocimiento pueda presentarse de  
forma cualitativa en un lenguaje matemático (Hurtado, Quintero, & Garcia , 2014) y aunque son  
más imprecisos que los números, muchas veces son más fáciles de entender para el razonamiento  
humano. (Morales, 2002)  
La lógica borrosa o difusa es una alternativa a la lógica clásica. La base de la lógica  
difusa son los conjuntos difusos, cuya utilidad es trabajar con información que difiere a la lógica  
tradicional. En el mundo en que vivimos existe mucho conocimiento ambiguo e impreciso, el  
mismo razonamiento humano que actúa con este tipo de información es por ello que la lógica  
difusa fue diseñada para imitar este comportamiento (Reyes Vera, 1994). La lógica difusa  
contiene al lenguaje ordinario y comprensible de la cotidianeidad, con la determinación de cuan  
verdadera o falsa es la información emitida, donde también puede aplicarse al estudio y análisis  
económico de una entidad financiera. Motivo por el cual no es fácil en la lógica normal explicar  
ciertos tipos de conceptos adaptados a este caso (Haank, 1996)  
La metodología difusa es usada comúnmente en casos cuya complejidad en el proceso de  
análisis es muy alta y no se puede precisar con modelos matemáticos tradicionales, dando paso  
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INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 6, pp.64-82  
de esta forma a conceptos subjetivos para la precisión del análisis (D´Negri & De Vito, 2006).  
Donde, se puede establecer variables que ayudan a la comprensión total y simplificada de un  
hecho, pudiendo ser posible o no ser posible con escalas de 0 a 1 donde el cero significa “no  
pertenencia” y uno es la “total pertenencia”. Lo cual hace que números intermedios como 0,5  
entren en un estado de incertidumbre o ambigüedad adquiriendo diferentes significancias  
(Jiménez, Vallejo, Albusac, Castro-Schez, & Glez-Morcillo, 2011). A estas variables se les  
conoce como variables de incidencia. (Lopez , 2013)  
Variables de Incidencia  
Las variables de incidencia llamadas también variables difusas utilizan un concepto  
análogo, son útiles en momentos de precisión donde una palabra no satisface” (Trillas &  
Gutierrez, 1992). Las variables de incidencia dan paso a los grados de incidencia que van de cero  
(0) a uno (1) (Kaufmann & Gil-Aluja, 1988).  
Bajo esta consideración aparecen las variables lingüísticas que se caracterizan por dar  
valores cualitativos a lo cuantitativo a través de etiquetas lingüísticas que evalúen el nivel de  
desempeño de un fenómeno (Galindo, 2002). El objetivo de una variable de incidencia es  
ayudarse en los modificadores lingüísticos para evitar la ambigüedad de conceptos (Lopez ,  
2
013). El significado de cada etiqueta lingüística se determina a través de conjuntos difusos para  
lo cual se debe de constituir medidas de incertidumbre que sean más ajustadas a la realidad, para  
obtener estos niveles más precisos se usan modificadores lingüísticos como <muy>, <más o  
menos>, <bastante>, <extremadamente>, entre otros. (Mullor, 2000)  
Una variable lingüística cuyos posibles valores son palabras, está ligada estrechamente a  
las funciones de pertenencia que son una forma de representar de forma gráfica un conjunto  
borroso (Blass, 1993)  
Funciones de Pertenencia  
Hay funciones típicas o propicias de los conjuntos borrosos ya sea por la factibilidad de  
su uso o la complementación con respecto a la estructura de esta lógica, son capaces de definir el  
valor lingüístico asociado al conjunto. Existen varios modelos para representar de forma lineal  
los conjuntos borrosos, entre estos la representación triangular y la trapezoidal (Cerra , Orizaola,  
&
Jimenez, 2014).  
Con base en la pendiente de cada recta es posible definir el grado de pertenecía de un  
conjunto borroso como es el caso del modelo triangular que para su determinación utiliza las  
funciones de pertenencia; Gamma, L Y Triangular. Dentro del modelo triangular se definen  
intervalos, conocidos como grados de pertenencia (Gonzales, 2012). Los grados de pertenencia  
están acompañados de una variable lingüística (Blass, 1993)  
La Función Gamma es una extensión de la función factorial de números complejos y  
reales (Marzan, 2011). Función L= 1- la función Gamma: determina el valor de una pendiente de  
valores con tendencia a cero. Función Triangular: representa velocidades de subida y bajada  
constantes (Garcia, Trinidad, & Gomez, 2004).  
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Los Grados de pertenencia son conjuntos que se caracterizan por una función de  
pertenencia, es decir que asigna a cada objeto un grado variante entre cero y uno (Pérez & León,  
2
007).  
Análisis de la Información Financiera  
Un análisis financiero permite evaluar la posición financiera y los resultados de una  
entidad en base a sus operaciones, cuyo objetivo es detectar las fortalezas y debilidades de la  
misma (Villegas, 2002). Este tipo de análisis se fundamenta en los Estados Financieros, con base  
al cálculo de ratios financieros que interpretados expresan la situación económica de una entidad  
(Nava & Marbelis, 2009) .  
Con base en lo mencionado por Alarcón & Ulloa (2012) manifiestan que este tipo de  
análisis, estudia la rentabilidad y la liquidez de una entidad, además visualiza como la  
administración utiliza con eficiencia sus recursos económicos, ayudando a formular estrategias  
futuras mediante el empleo de métodos como el análisis vertical, análisis horizontal y ratios  
financieros entre otros.  
La relación que existe entre dos números forma un ratio o razón que es el resultado de  
relacionar dos cuentas de los estados de una entidad. Los ratios o índices financieros son capaces  
de proveer información que permita tomar decisiones de forma acertada a quienes la administran  
(
Aching, 2006). La utilidad de los índices financieros es mejorar el desempeño de las  
organizaciones, requiere una base de datos de la información financiera para su operación  
Bernal & Amat, 2012). Constituyen el eje fundamental para la toma de decisiones (Santandreu,  
000). Los ratios se calculan en base a fórmulas de tal manera que existen ratios para el sector no  
(
2
financiero y financiero.  
Modelos de Análisis de la Estructura Financiera  
A partir de la utilización de los ratios como mecanismo para evaluar la situación  
financiera de una entidad cooperativa nacen métodos que permiten medir varias áreas de una  
entidad de Ahorro y Crédito, entre los de mejor aplicación se encuentran el Método PERLAS y  
CAMEL.  
El método CAMEL tiene la ventaja de resumir en un solo indicador la situación general  
de una entidad financiera, fue introducido en la década de los 80 por los tres organismos de  
supervisión y regulación de los Estados Unidos, el Sistema de Reserva Federal (FED), la Oficina  
de Control de la Moneda (OCC) y la Corporación Federal de Seguro de Depósito (FIDC)  
(Unidad de Gestión del Riesgo del Sistema Financiero, 2015).  
El método CAMEL proporciona un marco metodológico que consiste en evaluar cinco  
aspectos claves de la calidad financiera de una entidad bancaria, como son: Ajuste de Capital,  
Calidad de los Activos, Gestión Administrativa, Ganancias y Liquidez, respectivamente  
(Buniak). La metodología CAMEL se encuentra presente en países como Venezuela, México,  
Ecuador, entre otros Los ratios más representativos dentro del análisis CAMEL utilizados para el  
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estudio se presentan en la Tabla 1 con sus respectivas metas y fórmulas de cálculo de cada  
indicador  
Tabla 1 Metas de los Indicadores Financieros método CAMEL  
Sector Financiero  
Nombre Del Indicador  
Fórmula  
Metas  
Camel  
Estructura y calidad de activos  
Activo Promedio = Activos productivos / pasivos con costo  
208,79%  
Cobertura de provisiones para  
cartera improductiva  
Cartera Comercial  
=
Cobertura de la cartera problemática  
29,04%  
Eficiencia Microeconómica  
Rentabilidad  
Gastos de  
Operación =  
Gastos de operación / Margen financiero  
96,39%  
0,74%  
Patrimonio  
Promedio =  
Resultado del ejercicio / Patrimonio  
promedio  
Liquidez  
Fondos disponibles Fondos Disponibles / Total depósitos a  
44,41%  
=
corto plazo  
Eficiencia financiera  
Suficiencia  
Patrimonial =  
Margen de intermediación estimado /  
Patrimonio promedio  
620,75%  
Fuente: Elaboración propia a partir de Andrade (2014)  
Sector Financiero Popular y Solidario en el Ecuador  
Las Finanzas Populares y Solidarias constituyen un mecanismo de organización y  
participación de los actores y sujetos sociales de la Economía Popular en el Sistema Financiero  
PNFPEES, SENAMI, & PNUD, 2012). En Ecuador, son cooperativas las organizaciones  
(
económicas solidarias constituidas con finalidad social y sin fin de lucro, auto gestionadas  
democráticamente por sus socios que buscan el beneficio de sus integrantes (LOEPS, 2011).  
Miño (2013) menciona que, el origen del cooperativismo en Ecuador, se remonta a la  
organización comunitaria indígena que utilizó formas de cooperación en la construcción de  
caminos, viviendas, acequia y múltiples obras sociales de larga duración.  
Para el año 1972 en Ecuador ya estaban constituidas las más grandes cooperativas. En  
1
999 se constituye la Asociación Nacional de Cooperativas de Ahorro y Crédito (ASOCOAC)  
que agrupaba a las cooperativas supervisadas por la Superintendencia de Bancos y Seguros,  
durante el mismo año se crea la Federación de Cooperativas de Ahorro y Crédito (FECOAC) (La  
Hora, 2006) organismo impulso la creación del sistema cooperativo, conformado por  
corporaciones de servicios especializados a fin de atender con asistencia técnica a las  
cooperativas de ahorro y crédito, el objetivo no se alcanzó debido a la débil coordinación  
organizacional (Miño Grijalva, 2013).  
En el año 2006, el establecimiento de un nuevo marco constitucional logrado por el  
Movimiento Alianza País determina una visión social lo que dio paso a la expedición de la Ley  
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Orgánica de la Economía Popular y Solidaria y del Sector Financiero Popular y Solidario que se  
maneja hasta la actualidad (Miño Grijalva, 2013). El nacimiento del sistema de crédito  
cooperativo en el Ecuador es una respuesta social para suplir la falta de fuentes de liquidez, para  
evitar los abusos de prestamistas usureros, en el transcurso de su desarrollo histórico el sector  
cooperativo experimento trasformaciones (LOEPS, 2011).  
Metodología  
Cooperativas dentro del Estudio  
En el Ecuador 917 organizaciones corresponden al sector financiero. Las COAC  
conforman un segmento en crecimiento que representa el 28% del Sector Cooperativo y  
Solidario SEPS (Revista Lideres, 2015).  
El sector cooperativo en Ecuador se encuentra dividido en cinco segmentos con relación  
al activo (SEPS, 2015). Los segmentos son determinados por la Junta de Política y Regulación  
Monetaria Financiera la misma que en febrero de 2015 determino que el segmento uno estaría  
conformado por las entidades con activos superiores a USD 80´000.000,00, este monto está  
sujeto a actualización anual.  
Tabla 2 Segmentos del Sector Cooperativo  
Segmento Activos (USD)  
1
2
3
4
5
Mayor a 80´000.000,00  
Mayor a 20´000.000,00 hasta 80´000.000,00  
Mayor a 5´000.000,00 hasta 20´000.000,00  
Mayor a 1´000.000,00 hasta 5´000.000,00  
Hasta 1´000.000,00  
Fuente: SEPS (2015)  
Para el presente estudio se tomó como muestra el segmento 1 de las cooperativas de  
ahorro y crédito dado que es el segmento con mayor representatividad de la economía de  
Ecuador. Este segmento que se encuentra bajo la supervisión de la economía popular y solidaria  
(SEPS) está integrado por 24 cooperativas de ahorro y crédito.  
Tabla 3 Cooperativas del segmento 1  
Juventud Ecuatoriana Progresista Ltda.  
Jardín Azuayo Ltda.  
23 De Julio Ltda.  
Andalucía Ltda.  
Cooprogreso Ltda.  
San José Ltda.  
De La Pequeña Empresa Biblián Ltda.  
Pablo Muñoz Vega Ltda.  
Alianza Del Valle Ltda.  
29 De Octubre Ltda.  
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Tulcán Ltda.  
Policía Nacional Ltda.  
De La Pequeña Empresa De Cotopaxi Ltda.  
Riobamba Ltda.  
De Los Servidores Públ. Del Minist. De Educ. y Cultura  
Oscus Ltda.  
Santa Rosa Ltda.  
San Francisco Ltda.  
Atuntaqui Ltda.  
El Sagrario Ltda.  
Pilahuin Tío Ltda.  
Cámara De Comercio De Ambato Ltda.  
Vicentina Manuel Esteban Godoy Ortega Ltda. Mushuc Runa Ltda.  
Fuente: Elaborado a partir de la SEPS (2015)  
El valor de cada ratio financiero será tomado de las metas establecidas según el Método  
CAMEL. Las metas serán consideradas como un punto medio o estándar. Los indicadores  
sujetos de análisis, se consideraron según su relevancia uno por cada grupo es decir de Liquidez  
se analizó Fondos Disponibles, en cuanto a Eficiencia Financiera se tomó Suficiencia  
Patrimonial, para rendimiento de cartera se dio prioridad a Cartera de Comercial por Vencer. Los  
valores de cada ratio reflejaron a través de las variables de incidencia el nivel en que se  
encuentra el indicador. Las variables de incidencia significan cualquier valor que esté basado en  
la percepción humana (Lopez , 2013). Las variables de incidencia o difusas utilizadas para la  
investigación poseen rangos de: cero a cero coma tres (0-0,3) un valor lingüístico de “bajo”, de  
cero coma cuatro a cero coma seis (0,4-0,6) una significancia de “estable” y los valores de cero  
coma siete a uno (0,7-1), “optimo”. En la tabla 4 se encuentran detallados los valores de  
pertenencia de las variables de incidencia.  
Tabla 4 Variables de incidencia y Grados de Pertenencia  
Conceptualización  
Grados de  
V.  
Pertenencia  
Lingüística  
Mecanismo que sirve para encontrar un sistema de la toma de decisiones  
0- 0,3  
Bajo  
(
(
Alarcón & Ulloa, 2012) que identifica incidencias directas de causa y efecto  
Aching, 2012)  
0
,4- 0,6  
,7- 1  
Estable  
Optimo  
0
Fuente: Autores  
Con el objeto de simplificar el tratamiento de los índices, serán resumidos en siglas.  
Tabla 5 Descripción de las siglas  
Siglas Descripción  
LZ Liquidez  
Siglas Descripción  
AP Activo Promedio  
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S
Suficiencia Patrimonial  
Rentabilidad  
RCC  
Rendimiento de Cartera  
RB  
EM  
GO  
CCCV Cartera de Crédito Comercial por Vencer  
Eficiencia Microeconómica VR  
Variables Lingüísticas  
Términos Difusos  
Gastos de Operación  
TD  
F
PT  
Fondos Disponibles  
Patrimonio Promedio  
RT  
ECA  
Rentabilidad  
Estructura y Calidad de Activos  
Fuente: Autores  
Posterior a la creación de las variables de incidencia y grados de pertenencia se establece  
un rango de determinación con niveles para los términos difusos que situé los valores obtenidos  
en tres diferentes niveles; deficientes, estables y optimo, generados a partir de los resultados  
obtenidos de la conversión en términos difusos de los ratios financieros del segmento 1  
Tabla 6 Determinación de los Términos Difusos  
Niveles de eficiencia en Términos Difusos  
↗
Nivel bajo de rendimiento del ratio financiero  
Nivel estable de rendimiento del ratio financiero  
↔
↖
Nivel óptimo de rendimiento del ratio financiero  
Fuente: Autores  
Figura 1 Niveles de eficiencia de Términos Difusos  
Fuente: AutoCAD 2012  
Elaborado por: Autores  
Para determinar los grados de pertenecía necesitamos utilizar las funciones de  
pertenencia, GAMMA, L y TRIANGULAR para lo cual se presentan las siguientes expresiones  
algebraicas.  
Función  
Gráfico  
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Función GAMMA  
흁(풙)  
ퟎ
풔풊  
{(풙 − 풂)/(풎 − 풂) 풔풊 풙 ∈ (풂, 풎)  
풔풊  
풙 ≥ 풎  
풙 ≤ 풂  
=
ퟏ
Fuente: AutoCAD 2012  
Función L= 1- la función GAMMA  
ퟎ
풔풊  
풙 ≤ 풂  
풔풊 풙 ∈ (풂, 풎)  
풙 − 풂  
흁(풙) = ꢀ  
풎 − 풂  
ퟏ
풔풊  
풙 ≥ 풎  
Fuente: AutoCAD 2012  
Función Triangular  
흁(풙)  
ퟎ
풔풊  
풙 ≤ 풂  
(
풙 − 풂)/(풎 − 풂)풔풊 풙 ∈ (풂, 풎)  
=
ꢁ
(
풃 − 풙)/(풃 − 풎)풔풊 풙 ∈ (풎, 풃)  
ퟎ
풔풊  
풙 ≥  
풃
Fuente: AutoCAD 2012  
Figura 2 funciones de pertenencias con su grafico de tendencia  
Elaborado por: Autores a partir de (Cerra , Orizaola, & Jimenez, 2014)  
Tabla 7 Formula para establecer los rangos de la función triangular  
푦2 − 푦1  
푚 =  
푥2 − 푥1  
Fuente: (Cerra , Orizaola, & Jimenez, 2014).  
La fórmula presentada anteriormente permite al investigador determinar los rangos que se  
establecerán en los grados de pertenencia “bajo”, “estable” y “optimo” donde m es la pendiente  
de la recta de cada una de las funciones “GAMMA, L y TRIANGULAR”. Una vez aplicada la  
formula, los rangos en los que se encuentran los ratios financieros acorde a los grados de libertas  
se establecieron en la Tabla 8.  
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Tabla 8 Rangos para la transformación de los indicadores a términos difusos  
Grado  
de  
Niveles  
F
S
PT  
AP  
CCCV  
GO  
Inciden  
cia  
0
Meno 12, Meno  
-
Meno 0,0 Meno  
-
Meno 5,7 Meno 76,  
r a  
4
r a  
419,2 r a  
6
5
r a  
11, r a  
7
5
r a  
38  
0
0
0
0
,1  
12,4  
20,4  
28,4  
36,4  
20,  
4
28,  
4
-
-
0,1  
0,2 -11,7  
0,4 -8,7  
0,6 -5,7  
0,7 -2,7  
0,9 0,3  
1,1 3,3  
1,2 6,3  
1,4 9,3  
1,6 12,3  
-8,7 5,8  
11, 76,4  
6
17, 81,4  
4
23, 86,4  
2
29 91,4  
81,  
4
86,  
4
91,  
4
96,  
4
419,3 159,3  
-
159,3  
,2  
100,7 0,2  
-5,7 11,6  
-2,7 17,4  
0,3 23,2  
3,3 29  
,3  
36, 100,8 360,7 0,4  
4
44, 360,8 620,7 0,6  
4
52, 620,8 880,7 0,7  
4
60, 880,8 1140, 0,9  
4
68, 1140, 1400, 1,1  
4
76, 1400, 1660, 1,3  
4
84, 1660, 1920, 1,4  
4
,399  
0
0
0
,4  
,699  
,7  
-
ESTAB 44,4  
34, 96,4  
9
101  
,4  
LE  
52,4  
6,3 34,9  
9,3 40,7  
40, 101,4 106  
,4  
46, 106,4 111  
,4  
52, 111,4 116  
,4  
58, 116,4 121  
,4  
7
7
0
0
1
,8  
,9  
60,4  
68,4  
76,4  
8
7
5
12, 46,5  
3
15, 52,3  
3
8
7
3
8
7
1
Fuente: Autores  
Una vez encontrados los intervalos y grados de pertenencia podemos establecer la  
relación que existen en la lógica difusa y la teoría de los conjuntos borrosos implicados en las  
funciones de pertenencia para el análisis de este segmento de entidades financieras y establecer  
ciertos criterios de aceptación o rechazo al mejoramiento de estos índices.  
Resultados  
De acuerdo a la metodología expuesta, se tomó los datos de los índices del total del  
segmento 1 de las cooperativas de ahorro y crédito del año 2015. Estos ratios fueron  
seleccionados en base a la Metodología CAMEL, la transformación de estos términos a términos  
difusos estará dada por una gráfica elaborada a partir de las formulas de la función de  
pertenencia y de la función triangular de cada ratio.  
Tabla 9 Indicadores Financieros - Sector Financiero Popular y Solidario en (%).  
Indicadores  
LZ  
F
S
P
RT ECA RCC  
PT AP CCCV GO  
11,1 82,1  
EM  
Cooperativas  
SEGMENTO 1 2015 20.8 351 0,5 1,2  
Fuente: Autores  
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Mediante la función triangular de la lógica difusa se analizó cada uno de los indicadores  
para conocer el nivel en que se encuentran según su grado de pertenencia y establecer un nivel de  
mejoramiento, estos resultados tendrán un esquema elaborado en el software AUTOCAD.  
Liquidez  
Gráfico  
Rangos de la función triangular  
풚 − 풚  
ퟏ
ퟎ, ퟓ − ퟎ  
=
ퟐ
ퟏ
풎 =  
=>  
풙 − 풙  
ퟑퟐ 풙ퟐ − ퟏퟐ, ퟒ  
풙ퟐꢂퟐퟖ, ퟒ  
Estable: (ퟐퟖ. ퟒ ; ퟔퟎ. ퟒ)  
ퟐ
ퟏ
Bajo : (ퟎ ; ퟐퟖ. ퟒ)  
Optimo: (ퟔퟎ. ퟒ ; ퟖퟒ. ퟒ)  
Figura 3 Conversión a términos difusos de Fondos Disponibles  
Fuente: AutoCAD 2012  
Elaborado por: Autores  
La figura 3 presenta la gráfica de Liquidez, donde se muestra el efectivo del que disponen  
inmediatamente las entidades de ahorro y crédito, situado un valor de 20,8% representa un rango  
de 0,52 según el grado de pertenencia de la lógica difusa, lo que significa que el segmento 1 de  
las cooperativas posee según su variable lingüística un nivel “bajo” para el ratio de Fondos  
Disponibles, lo que podría representar que las entidades financieras del segmento se encuentran  
cerca del riesgo de no poder cumplir sus obligaciones financieras.  
Eficiencia Financiera  
Gráfico  
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Rangos de la función triangular  
풚ퟐꢃ풚ퟏ  
풎 = 풙ퟐꢃ풙ퟏ=˃  
ퟏ
ퟎ,ퟓꢃퟎ  
=
ퟏퟎퟒퟎ.ퟏ  
풙ퟐꢃퟔퟐퟎ,ퟖ  
풙ퟐꢂퟏퟏퟒퟎ, ퟖퟓ  
Estable: (ퟏퟎퟎ, ퟖ ; ퟔퟐퟎ, ퟖ)  
Bajo : (−∞ ; −ퟏퟎퟎ, ퟖ)  
Optimo: (ퟔퟐퟎ, ퟖ ; ퟏퟔퟔퟎ, ퟖ)  
Figura 4 Conversión a términos difusos de Suficiencia Patrimonial  
Fuente: AutoCAD 2012  
Elaborado por: Autores  
A través del grafico de conversión a términos difusos se puede determinar con respecto al  
ratio de eficiencia financiera el mismo que mide los ingresos financieros de una entidad con  
respecto a los costes; alcanzó un nivel estable con un grado de pertenencia de 0,69 es decir un  
valor porcentual de 351, que según la variable lingüística ubica el grado de pertenencia en un  
nivel estable lo que podría significar que las entidades del segmento uno son capaces de generar  
ganancias para cumplir con el pago de utilidades y reservas conservando de esta manera la  
estabilidad financiera.  
Rentabilidad  
Gráfico  
Rangos de la función triangular  
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풚 − 풚  
ퟏ
ퟎ, ퟓ − ퟎ  
=
ퟐ
ퟏ
풎 =  
= ˃  
풙 − 풙  
ퟎ. ퟖퟓ 풙ퟐ − ퟎ, ퟎퟓ  
풙ퟐꢂퟎ, ퟒퟕퟓ  
Estable: (ퟎ, ퟎퟓ ; ퟐ, ퟏퟕퟓ)  
ퟐ
ퟏ
Bajo : (ퟎ ; ퟎ, ퟎퟓ)  
Optimo: (ퟐ, ퟏퟕퟓ ; ∞)  
Figura 5 Conversión a términos difusos de Patrimonio Promedio  
Fuente: AutoCAD 2012  
Elaborado por: Autores  
Con los resultados obtenidos del índice de rentabilidad mediante la gráfica elaborada con  
base en las funciones triangulares, se estableció que para el patrimonio promedio cuyo valor del  
segmento 8,4% es decir un grado de pertenencia de 1 que según la variable lingüística le otorga  
un nivel óptimo lo que puede simbolizar que las Cooperativas del segmento tienen capacidad  
para generar resultados, mantener niveles de crecimiento y generar reservas.  
Estructura y Calidad de Activos  
Gráfico  
Rangos de la función triangular  
풚ퟐꢃ풚ퟏ  
풎 = 풙ퟐꢃ풙ퟏ =˃  
ퟏ
ퟎ,ퟓꢃퟎ  
=
풙ퟐꢃ(ꢃퟏퟏ,ퟕ)  
ퟏퟓ  
풙ퟐꢂ − ퟒ, ퟐ  
Estable: (−ퟏퟏ, ퟕ ; ퟏퟓ, ퟑ)  
Bajo : (−∞; −ퟏퟏ, ퟕ)  
Optimo: (ퟏퟓ, ퟑ ; ∞)  
Figura 6 Conversión a términos difusos Activo Promedio  
Fuente: AutoCAD 2012  
Elaborado por: Autores  
Con los resultados adquiridos de la gráfica de estructura y calidad de activos que proyecta  
los índices alcanzados al activo promedio que mide la eficiencia de una entidad en el usos de sus  
activos con el objeto de generar ingresos; alcanzo un porcentaje de 1,2 que en su grado de  
pertenencia significa 0,7 es decir que la variable lingüística bajo la que se encuentra es estable; lo  
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