ARTICULO ORIGINAL  
INNOVA Research Journal, ISSN 2477-9024  
Mayo-Agosto 2022). Vol. 7, No.2 pp. 97-116  
(
DOI: https://doi.org/10.33890/innova.v7.n2.2022.2076  
URL: http://revistas.uide.edu.ec/index.php/innova/index  
Correo: innova@uide.edu.ec  
La presencia de la modelización matemática en tareas de estadística y  
probabilidad de libros de texto ecuatorianos  
The presence of mathematical modelling in statistics and probability tasks in  
Ecuadorian textbooks  
César Trelles-Zambrano  
Universidad de Cuenca, Cuenca, Ecuador  
cesar.trellesz@ucuenca.edu.ec  
https://orcid.org/0000-0002-4096-8353  
Ximena Patricia Toalongo-Guamba  
Universitat de Girona, Girona, España  
ximena.toalongo@udg.edu  
https://orcid.org/0000-0001-6163-4574  
Ángel Alsina-Pastells  
Universitat de Girona, Girona, España  
angel.alsina@udg.edu  
https://orcid.org/0000-0001-8506-1838  
Recepción: 04/03/2022 | Aceptación: 01/05/2022 | Publicación: 10/05/2022  
Cómo citar (APA, séptima edición):  
Trelles-Zambrano, C., Toalongo-Guamba, X.P., y Alsina-Pastells, A. (2022). La presencia de la  
modelización matemática en tareas de estadística y probabilidad de libros de texto ecuatorianos.  
INNOVA Research Journal, 7(2), 97-116. https://doi.org/10.33890/innova.v7.n2.2022.2076  
Resumen  
En la actualidad la modelización matemática dentro de la investigación en ambientes educativos  
ha adquirido notable presencia, por ello, muchos países han decidido incorporarla tanto en sus  
documentos curriculares como en su práctica de enseñanza; Ecuador no es la excepción y en su  
última propuesta curricular la incorpora explícitamente. Los libros de texto forman parte de los  
recursos más utilizados por el profesorado, por tanto, el objetivo de esta investigación es  
determinar la presencia de la modelización matemática en el bloque de estadística y probabilidad  
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César Trelles-Zambrano, Ximena Patricia Toalongo-Guamba y Ángel Alsina-Pastells  
ISSN 2477-9024. Innova Research Journal (Mayo-Agosto, 2022). Vol. N7, No. 2, pp. 97-116  
mediante un estudio comparativo de los libros de texto entregados por el Ministerio de Educación  
en los años 2016-2019 frente a los libros utilizados actualmente y entregados al estudiantado desde  
el año 2020. La metodología utilizada responde a un enfoque cuantitativo, con un alcance  
descriptivo, 497 actividades fueron analizadas mediante un análisis de contenido. Los resultados  
muestran la poca presencia de la modelización matemática, si bien los libros actuales presentan en  
conjunto problemas más contextualizados, las actividades de modelización matemática han  
desaparecido completamente; se concluye que es necesaria una reformulación urgente de los libros  
de texto en lo que a estadística y probabilidad se refiere, en la que se incorpore en mayor medida  
actividades de modelización. Los hallazgos sirven para que el estado ecuatoriano y los autores de  
libros de texto tomen decisiones acerca de cómo mantener una posición coherente entre lo  
manifestado en los lineamientos curriculares y lo que se propone al estudiantado en su proceso de  
enseñanza aprendizaje a través de los libros de texto.  
Palabras claves: modelización matemática; libros de texto; estadística y probabilidad; contexto;  
clasificación de problemas matemáticos.  
Abstract  
At present, mathematical modelling in research in educational environments has acquired a notable  
presence, which is, why many countries have decided to incorporate it both in their curricular  
documents and in their teaching practice; Ecuador is no exception and its latest curricular proposal  
explicitly incorporates it. Textbooks form part of the resources most used by teachers, therefore,  
the objective of this research is to determine the presence of mathematical modelling in the  
statistics and probability block through a comparative study of the textbooks delivered by the  
Ministry of Education in the years 2016-2019 compared to the books currently used and delivered  
to students from the year 2020. The methodology used responds to a quantitative approach, with a  
descriptive scope, 497 activities were analysed through a content analysis. The results show the  
scarce presence of mathematical modelling, although the current textbooks present more  
contextualised problems, the mathematical modelling activities have completely disappeared; it is  
concluded that an urgent reformulation of the textbooks is necessary in terms of statistics and  
probability, in which modelling activities are incorporated to a greater extent. The findings are  
useful for the Ecuadorian state and textbook authors to make decisions about how to maintain a  
coherent position between what is stated in the curricular guidelines and what is proposed to  
students in their teaching and learning process through textbooks.  
Keywords: mathematical modelling; textbooks; statistics and probability; context; classification  
of mathematical problems.  
Introducción  
Actualmente la investigación respecto al cómo la modelización puede favorecer el proceso  
de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas ha cobrado gran protagonismo (Trelles y Alsina,  
2
017). En este sentido, son varias las investigaciones en los últimos años que abordan el uso de la  
modelización matemática en entornos educativos, por ejemplo: Lu y Kaiser (2022), Montero y  
Vargas (2022), Trelles et al. (En prensa), Daher (2021), Ferrando y Albarracín (2021), Toalongo  
et al. (2021), Barquero y Jessen (2020), Florensa et al. (2020), Jung et al. (2019), Vargas et al.  
(
2018), Barquero et al. (2018). Este hecho ha repercutido de manera directa en el diseño curricular  
de varios países, pues, cada vez son más los países como Alemania, Colombia, Chile, Ecuador,  
España, Estados Unidos, Perú, Singapur, Suecia, entre otros, que han incorporado explícitamente  
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La presencia de la modelización matemática en tareas de estadística y probabilidad de libros de texto ecuatorianos  
la modelización matemática en los planes de estudio de los diferentes niveles. Frejd (2011) por  
ejemplo, manifiesta que en Suecia se enfatiza el papel de los modelos matemáticos en el currículo  
nacional de secundaria. Por su parte, para Blomhøj (2009) en los últimos años la modelización  
matemática y el uso de las tecnologías de la información y comunicación son dos de los aspectos  
más presentes en los planes de estudio de muchos países.  
Con base en esta innovación curricular, en este estudio se pretende indagar acerca de cómo  
se plantea la enseñanza de la modelización en los libros de texto de Ecuador. Este propósito  
responde a dos cuestiones: por un lado, Ecuador ha enfrentado varios cambios en el aspecto  
político, económico y social en los últimos años, consecuentemente, el sistema educativo no ha  
sido ajeno a estos cambios ya que desde el año 2016 se expide el nuevo Currículo de los Niveles  
de Educación Obligatoria.  
El documento curricular manifiesta que es “imprescindible tener en cuenta la necesidad de  
contextualizar los aprendizajes a través de la consideración de la vida cotidiana y de los recursos  
del medio cercano como un instrumento para relacionar la experiencia de los estudiantes con los  
aprendizajes escolares” (Ministerio de Educación del Ecuador [MinEduc], 2016a, p. 13).  
Para el área de matemáticas específicamente, el Ministerio plantea algunos procesos  
matemáticos para tener en cuenta, por ejemplo:  
Resolución de problemas que impliquen exploración de posibles soluciones, modelización  
de la realidad, desarrollo de estrategias y aplicación de técnicas. La resolución de  
problemas no es solo uno de los fines de la enseñanza de la Matemática, sino, el medio  
esencial para lograr el aprendizaje. Los estudiantes deberán tener las oportunidades de  
plantear, explorar y resolver problemas que requieran un esfuerzo significativo.  
Representación, que se refiere al uso de recursos verbales […] para aplicar la matemática  
a problemas de la vida real mediante la modelización, y para utilizar los nuevos recursos  
de las tecnologías de la información y la comunicación en el quehacer matemático  
(MinEduc, 2016a, p. 221).  
Por otro lado, el análisis se focaliza en los libros de texto, ya que se trata de uno de los  
recursos didácticos más utilizados por el profesorado, por lo que, su influencia en la práctica  
escolar es decisiva (Fernández y Caballero, 2017; Parcerisa, 1996). Al respecto, Johansson (2005)  
presenta cinco consecuencias de la utilización de los libros de texto como fuente primaria en el  
proceso enseñanza-aprendizaje: 1) El profesorado suele presentar los temas matemáticos de los  
libros de texto en sus clases; 2) El profesorado no suele presentar los temas matemáticos que no  
están incluidos en los libros de texto; 3) El posicionamiento didáctico de los libros de texto influye  
en las estrategias de enseñanza del profesorado; 4) La secuencia de las instrucciones dadas por el  
profesorado suele tener similitudes con el libro de texto; y 5) Los libros de texto son la principal  
fuente para planificar la presentación del contenido matemático según los profesores. Para Reys et  
al. (2004), el libro de texto es la fuente principal de cómo y qué van a enseñar los profesores y en  
definitiva qué van a aprender los estudiantes. Además, si partimos de la premisa de que los libros  
de texto deben ser coherentes con los lineamientos curriculares, y que en el caso ecuatoriano el  
sistema educativo público utiliza en cada año un único libro de texto, resulta entonces importante  
determinar en qué medida está presente la modelización matemática en los mismos.  
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César Trelles-Zambrano, Ximena Patricia Toalongo-Guamba y Ángel Alsina-Pastells  
ISSN 2477-9024. Innova Research Journal (Mayo-Agosto, 2022). Vol. N7, No. 2, pp. 97-116  
Considerando estos antecedentes, el estudio se centra en el subnivel de Educación General  
Básica Superior (EGB) (12-15 años), en adelante EGB Superior, y en las actividades  
correspondientes al bloque de estadística y probabilidad, debido a que, diversos organismos y  
autores proponen su enseñanza a través de actividades contextualizadas (Alsina, et al., 2021;  
Batanero y Díaz, 2011; Cobb y Moore, 1997; GAISE, 2016; Trelles et al., 2019). Así, pues, el  
objetivo de esta investigación es determinar el nivel de presencia de la modelización matemática  
en las actividades del bloque de estadística y probabilidad, a través de un estudio comparativo de  
los libros de texto entregados por el Ministerio de Educación en los años 2016-2019 frente a los  
libros utilizados actualmente y entregados al estudiantado desde el año 2020, con el propósito de  
dotar de insumos a la política pública en aras de una mejora permanente de los libros de texto. La  
pregunta de investigación a la que se pretende dar respuesta mediante este estudio es: ¿qué  
presencia tiene la modelización matemática en las actividades de estadística y probabilidad  
propuestas en los libros de texto ecuatorianos de EGB Superior?  
Marco teórico  
En la literatura no existe todavía un único criterio para conceptualizar la modelización  
matemática, pues, son varios los autores que aportan definiciones al respecto, (por ejemplo: Blum  
et al., 2007; García et al., 2006; Jablonka y Gellert, 2007), por ello, es muy importante elegir desde  
qué mirada se concibe la misma. Esta investigación asume la modelización matemática desde un  
enfoque educacional, entendiendo la importancia de ésta como estrategia didáctica. Coincidimos  
con Kaiser y Sriraman (2006) para quienes la perspectiva educacional se centra en objetivos de  
carácter pedagógico y disciplinar, ya sea, en la introducción y desarrollo de conceptos matemáticos  
como en la estructuración de los procesos de aprendizaje.  
Son varios los planteamientos existentes para describir la modelización matemática; en este  
sentido, coincidimos con algunos autores que realizan interesantes aportes, por ejemplo: para  
Aymerich y Albarracín (2022) “la modelización matemática es un proceso de resolución de  
problemas contextualizados en las que se elabora un modelo matemático para describir el  
fenómeno real estudiado” (p. 4). COMAP y SIAM (2019) expresan que “la modelización es un  
proceso que utiliza la matemática para representar, analizar, hacer predicciones o proporcionar  
información sobre los fenómenos del mundo real” (p. 8). Por su parte, Blum y Borromeo (2009)  
la definen como el proceso de traducción en ambas direcciones entre el mundo real y las  
matemáticas. Trigueros Gaisman (2006, p. 1210), expresa:  
Cuando hablamos de modelación en la enseñanza nos referimos a proporcionar a los  
estudiantes problemas suficientemente abiertos y complejos en los que puedan poner en  
juego su conocimiento previo y sus habilidades creativas para sugerir hipótesis y plantear  
modelos que expliquen el comportamiento del fenómeno en cuestión en términos  
matemáticos y mediante la revisión, la reflexión, la aplicación de sus conocimientos y la  
comunicación de sus resultados con la idea de que se acerquen a los procesos que se llevan  
a cabo en la actividad científica.  
Características de las actividades de modelización matemática  
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La presencia de la modelización matemática en tareas de estadística y probabilidad de libros de texto ecuatorianos  
Una actividad de modelización matemática debe obligar a los estudiantes a tomar posesión  
de algunas de las decisiones a lo largo del camino (COMAP y SIAM, 2019). Las actividades de  
modelización facilitan a los estudiantes definir, descubrir y manifestar sus ideas y conceptos,  
generalmente en pequeños grupos de trabajo, además, estimulan la construcción de modelos que  
propician la explicación de problemas de la vida cotidiana, donde la información no  
necesariamente se encuentra matematizada o de forma explícita, y cuya solución no se reduce a  
la simple aplicación de algoritmos (Lesh y Yoon, 2004). Otra de las características de este tipo de  
actividades es que deben dar pie a los estudiantes a pensar en situaciones, en las que la solución  
formulada sirva además para resolver otras situaciones similares (Lesh y Doerr, 2003). Por lo  
general, en este tipo de actividades no existe una respuesta única y en muchos de los casos las  
soluciones son aproximadas. Algunos autores plantean que en algunos casos es posible transformar  
un problema estrictamente matemático en un problema de modelización, como se indica en la  
siguiente figura.  
Figura 1  
Una vía de transformación de un problema matemático a uno de modelización  
Fuente: COMAP y SIAM (2019, p. 12)  
Clasificación de problemas presentes en los libros de texto  
Como se dijo en principio, el objetivo de esta investigación es determinar el nivel de  
presencia de la modelización matemática en el bloque de estadística y probabilidad, a través de un  
estudio comparativo de los libros de texto entregados por el Ministerio de Educación en los años  
2
2
016-2019 frente a los libros utilizados actualmente y entregados al estudiantado desde el año  
020. En este sentido, para la clasificación de los tipos de problemas, se tomó como base el trabajo  
de Blanco (1993) quien establece ocho tipologías de actividades en relación con la resolución de  
problemas en la enseñanza de las matemáticas:  
1
) Ejercicios de reconocimiento: pretenden resolver, reconocer o recordar factores  
específicos, una definición, un concepto, un teorema, etc., por ejemplo: si x es positivo, y  
w es negativo ¿x/w es positivo?  
2
) Ejercicios algorítmicos o de repetición: son resueltos con un procedimiento algorítmico,  
generalmente un algoritmo numérico, un ejemplo de estos ejercicios puede ser el cálculo  
de la hipotenusa de un triángulo rectángulo mediante la aplicación del teorema de  
Pitágoras.  
3
) Problemas de traducción simple o compleja: implican una traducción del lenguaje  
común al lenguaje matemático, en los enunciados de estos problemas aparece toda la  
información necesaria para resolverlos y frecuentemente de forma implícita se indica la  
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César Trelles-Zambrano, Ximena Patricia Toalongo-Guamba y Ángel Alsina-Pastells  
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estrategia a seguir; un ejemplo de estos problemas puede ser: la edad de una madre es el  
doble de la de su hija, si entre las dos suman 60 años ¿cuál es la edad de cada una? En  
actividades de estadística, pueden conllevar a relacionar diferentes tablas con sus  
respectivos gráficos.  
4
) Problemas de procesos: a diferencia de los anteriores la forma de cálculo no se presenta  
claramente delimitada, pues permiten conjeturar diferentes vías de solución; un ejemplo de  
estos problemas puede ser: ¿de cuántas maneras puedo ordenar seis libros en un estante?  
5
) Problemas sobre situaciones reales: son problemas lo más cercanos posibles a la  
realidad, donde se necesita el uso de habilidades, conceptos y procesos matemáticos para  
su resolución. Por ejemplo: determinar el porcentaje de estudiantes del aula que les gusta  
el fútbol.  
6
) Problemas de investigación matemática: utilizan contenidos estrictamente matemáticos,  
cuyos enunciados en ocasiones no presentan ninguna estrategia para representarlos, son  
usuales expresiones como: “probar que…”; “demostrar que…”; “encontrar todos los…”;  
ejemplo: demostrar que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°.  
7
) Problemas de puzles: pretenden mostrar las matemáticas desde un enfoque recreativo y  
obligan a los estudiantes a ser flexibles en la forma de abordar un problema, ejemplo:  
dividir un triángulo obtusángulo en triángulos acutángulos, y  
8
) Historias matemáticas: son relatos, novelas, cuentos, etc. que demandan de los  
estudiantes esfuerzos que impliquen conceptos matemáticos. Por ejemplo: la historia del  
tablero de ajedrez y los granos de trigo.  
Por su parte Díaz y Poblete (2001) clasifican los problemas en rutinarios y no rutinarios,  
los rutinarios a su vez, de acuerdo al contexto, se clasifican en:  
1
) de contexto real: trabajan con datos reales, en algunos casos son los propios estudiantes  
quienes obtienen los datos, ejemplo: calcular el porcentaje de estudiantes de la clase que  
utilizan transporte escolar para llegar a la escuela.  
2
) problema de contexto realista: son problemas que son susceptibles de producirse  
realmente. Simulan la realidad o al menos una parte de esta, ejemplo: una máquina  
funcionando 8 horas al día produce 1000 artículos. ¿Cuántos artículos producirá en 10 días  
funcionando 12 horas diarias?  
3
) problemas de contexto fantasista: son producto de la imaginación y no tienen ningún  
sustento en la realidad, ejemplo: un habitante del planeta Pandora ha visitado la Tierra, para  
sobrevivir necesita ingerir semanalmente una cantidad de calorías equivalente al doble de  
su estatura, si en dos meses consumió 6000 calorías ¿cuántas calorías necesita consumir en  
un año? y,  
4
) problemas de contexto puramente matemático: se refieren única y exclusivamente a  
objetos matemáticos, es decir, figuras geométricas, números, relaciones y operaciones  
aritméticas, etc., ejemplo: si la razón entre los radios de dos círculos es de 2 a 1, ¿qué razón  
guardan sus áreas?  
Los no rutinarios, son aquellos en los cuales el estudiante no conoce una respuesta ni un  
procedimiento o rutina previamente establecida para encontrarla, ejemplo: plantear dos situaciones  
de la vida diaria que sean inversamente proporcionales y determinar en cada caso la constante de  
proporcionalidad.  
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La presencia de la modelización matemática en tareas de estadística y probabilidad de libros de texto ecuatorianos  
El trabajo previo de estos autores conjuntamente con la identificación de las diferentes  
características que deben cumplir las actividades de modelización matemática conllevó a  
establecer nuevas categorías: 1) ejercicios de reconocimiento, 2) ejercicios algorítmicos y de  
repetición, 3) problemas de traducción simple o compleja, 4) problemas de procesos, 5) problemas  
sobre situaciones reales, 6) investigación matemática, 7) problemas de puzles, 8) historias  
matemáticas y 9) problemas de modelización matemática. Somos plenamente conscientes que  
algunos investigadores plantean que el trabajo matemático en sí mismo es una actividad de  
modelización y por lo tanto existen actividades que están dotadas de un contexto intra-matemático.  
Sin embargo, es importante indicar que desde el posicionamiento teórico de esta investigación el  
contexto hace referencia a situaciones extra-matemáticas que permitan acercar a los estudiantes al  
aprendizaje de los conceptos matemáticos.  
Metodología  
La presente investigación tiene un enfoque metodológico cuantitativo con un alcance  
descriptivo, en este sentido, coincidimos con Hernández-Sampieri y Mendoza (2018) para quienes  
los estudios descriptivos “miden o recolectan datos y reportan información sobre diversos  
conceptos, variables, aspectos, dimensiones o componentes del fenómeno o problema a investigar”  
(p. 108). La técnica utilizada es el análisis de contenido cuantitativo, entendida como una técnica  
para estudiar la comunicación de una forma objetiva y sistemática, que permite cuantificar los  
contenidos en categorías (Hernández-Sampieri y Mendoza, 2018; Krippendorff, 2018).  
Resulta operativo analizar las actividades que se presentan en los libros de texto para buscar  
respuesta a ¿qué presencia tiene la modelización matemática en las actividades de estadística y  
probabilidad propuestas en los libros de texto ecuatorianos de EGB Superior? Consideramos que  
un estudio descriptivo junto con el marco teórico utilizado brinda información sobre el nivel de  
presencia de la modelización matemática en los mismos.  
Procedimiento  
La muestra seleccionada consiste en los libros de texto oficiales entregados por el  
Ministerio de Educación del Ecuador a todos los estudiantes del sistema educativo público,  
correspondientes a los años de 8°, 9° y 10° de Educación General Básica Superior (12-15 años) en  
sus respectivas ediciones 2016-2019 y 2020-2022. Para mantener concordancia con el objetivo de  
la investigación, en todos los casos se analizó exclusivamente el bloque de estadística y  
probabilidad. Además, consecuentemente con el marco teórico presentado anteriormente se  
definieron las unidades de análisis, es decir cada uno de los problemas planteados en los libros de  
texto en el bloque de estadística y probabilidad. Asimismo, con el propósito de operacionalizar la  
variable de estudio: presencia de la modelización matemática en las actividades de los libros de  
texto, se definió el sistema de categorías, las cuales coinciden con lo expuesto en el marco teórico,  
es decir, fueron nueve las categorías empleadas que permitieron clasificar cada una de las  
actividades planteadas en los textos.  
Con la finalidad de dotar de confiabilidad a la investigación, se desglosó cada categoría y  
se construyó lo que Hernández-Sampieri y Mendoza (2018) denominan: hoja o registro de  
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codificación. Antes de codificar cada una de las unidades de análisis se realizó una prueba piloto  
en 20 actividades correspondientes al bloque de álgebra y funciones de octavo año de EGB  
Superior desarrollada por separado por los codificadores -autores del estudio-, este pilotaje  
permitió afinar la redacción de la hoja o registro de codificación, contribuyendo a la condición de  
que las categorías sean significativas, exhaustivas y mutuamente excluyentes, esto permitió  
obtener la versión final del registro de codificación (Apéndice 1).  
Seguidamente se determinó la confiabilidad individual de los codificadores, obteniéndose  
los siguientes resultados, codificador 1: 0.95; codificador 2: 0.89; codificador 3: 0.89; a  
continuación se realizó el cálculo de la confiabilidad intercodificadores de acuerdo al método de  
parejas, llegando a obtener una confiabilidad total de 0.90; dato que es aceptable, ya que según  
Hernández-Sampieri y Mendoza (2018), no se debe tolerar una confiabilidad menor a 0.85 y en lo  
posible se debe procurar conseguir una confiabilidad mayor a 0.89.  
Un total de 497 actividades fueron analizadas y codificadas, concretamente 352 actividades  
correspondientes a los libros de texto de los años 2016-2019 y 145 actividades correspondientes a  
los libros de texto de los años 2020-2022. Los resultados del análisis fueron cuantificados y  
procesados mediante el software Microsoft Excel 2019, lo que permite presentar los resultados  
sintetizados.  
Resultados y Discusión  
Antes de presentar los resultados generales por año educativo presentamos algunos  
ejemplos de diferentes tipos de actividades presentes en los libros de texto (2016-2019), la  
clasificación se ha realizado de acuerdo con lo expuesto en líneas anteriores.  
Figura 2  
Ejercicio de reconocimiento  
Fuente: MinEduc (2016b, p. 209)  
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La presencia de la modelización matemática en tareas de estadística y probabilidad de libros de texto ecuatorianos  
Figura 3  
Ejercicio algorítmico y de repetición  
Fuente: MinEduc (2016b, p. 194)  
Figura 4  
Problema de traducción simple o compleja  
Fuente: MinEduc (2016b, p. 202)  
Esta obra se comparte bajo la licencia Creative Common Atribución-No Comercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
105  
César Trelles-Zambrano, Ximena Patricia Toalongo-Guamba y Ángel Alsina-Pastells  
ISSN 2477-9024. Innova Research Journal (Mayo-Agosto, 2022). Vol. N7, No. 2, pp. 97-116  
Figura 5  
Problema de procesos  
Fuente: MinEduc (2016c, p. 245.)  
Seguidamente, se presenta un ejemplo de una actividad de modelización matemática  
propuesta en el libro de texto de octavo año.  
Figura 6  
Problema de Modelización matemática  
Fuente: MinEduc (2016b, p. 191.)  
Esta obra se comparte bajo la licencia Creative Common Atribución-No Comercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
106  
La presencia de la modelización matemática en tareas de estadística y probabilidad de libros de texto ecuatorianos  
Al analizar las diferentes actividades planteadas en los libros de texto se encontraron los  
siguientes resultados:  
Tabla 1  
Resultados del análisis de los tipos de problemas de los textos de los años 2016-2019 de EGB  
Superior (12-15 años) de Ecuador  
Octavo  
Noveno  
Décimo  
Tipos de problemas  
N
%
N
%
N
8
%
Ejercicios de reconocimiento  
26  
59  
5
21,14  
47,97  
4,07  
21  
54  
0
18,10  
46,55  
0,00  
7,09  
68,14  
0,88  
Ejercicios algorítmicos y de repetición  
Problemas de traducción simple o compleja  
Problemas de procesos  
77  
1
9
7,32  
14  
12,07  
4
3,54  
Problemas sobre situaciones reales  
1
9
15,45  
0,81  
19  
5
16,38  
4,31  
20  
1
17,71  
0,88  
Problemas de investigación matemática  
Problemas de puzles  
1
0
0
4
0,00  
0,00  
3,24  
0
0
3
0,00  
0,00  
2,59  
0
1
1
0,00  
0,88  
0,88  
Historias matemáticas  
Problemas de modelización matemática  
Total  
123  
100  
116  
100  
113  
100  
Fuente: Elaboración propia  
Asimismo, antes de presentar los resultados concernientes a los libros de texto (2020-  
022), presentamos también ejemplos de actividades presentes en estos libros:  
2
Figura 7  
Ejercicio de reconocimiento  
Fuente: Ministerio de Educación del Ecuador (2020a, p.116)  
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César Trelles-Zambrano, Ximena Patricia Toalongo-Guamba y Ángel Alsina-Pastells  
ISSN 2477-9024. Innova Research Journal (Mayo-Agosto, 2022). Vol. N7, No. 2, pp. 97-116  
Figura 8  
Ejercicio algorítmico y de repetición  
Fuente: Ministerio de Educación del Ecuador (2020a, p.117)  
Figura 9  
Problemas sobre situaciones reales  
Fuente: Ministerio de Educación del Ecuador (2021d, p. 37)  
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La presencia de la modelización matemática en tareas de estadística y probabilidad de libros de texto ecuatorianos  
Los resultados del análisis de las actividades presentes en estos libros de texto (2020-2022),  
se presentan a continuación:  
Tabla 2  
Resultados del análisis de los tipos de problemas de los textos de los años 2020-2022 de EGB  
Superior (12-15 años) de Ecuador  
Octavo  
%
Noveno  
%
Décimo  
%
Tipos de problemas  
N
24  
12  
2
N
16  
17  
1
N
17  
17  
1
Ejercicios de reconocimiento  
38,71  
39,02  
40,48  
Ejercicios algorítmicos y de repetición  
Problemas de traducción simple o compleja  
Problemas de procesos  
19,35  
3,23  
41,47  
2,44  
2,44  
40,48  
2,37  
0,00  
8
12,90  
1
0
Problemas sobre situaciones reales  
1
0
6
25,81  
0,00  
6
0
14,63  
0,00  
7
0
16,67  
0,00  
Problemas de investigación matemática  
Problemas de puzles  
0
0
0,00  
0,00  
0
0
0,00  
0,00  
0
0
0,00  
0,00  
Historias matemáticas  
Problemas de modelización matemática  
0
0,00  
0
0,00  
0
0,00  
Total 62 100,00  
41  
100,00  
42  
100,00  
Fuente: Elaboración propia  
De la información anterior se puede ver notablemente la reducción de actividades  
propuestas en los libros de texto (2020-2022) en el bloque de estadística y probabilidad,  
concretamente 145, frente a las 352 que se encontraban en los libros anteriores, este hecho se da a  
modo de conjetura por la priorización de contenidos que estableció el Ministerio de Educación  
debido a la pandemia ocasionada por la Covid-19.  
La búsqueda del término modelo, modelación o modelización en el bloque de estadística y  
probabilidad de cada uno de los libros de texto arrojó los siguientes resultados: en los libros de  
octavo, noveno y décimo de EGB Superior correspondientes a los años 2016-2019, aparece dos,  
cuatro y tres veces el término modelación, respectivamente. En el caso de los libros  
correspondientes a los años 2020-2022, en el libro de octavo de EGB Superior no aparece ninguno  
de los términos mencionados, en los libros de noveno y décimo de EGB Superior aparece tan solo  
dos veces el término modelación en cada uno de ellos. Estos resultados muestran la poca presencia  
explícita del término en los diferentes libros de texto, este aspecto tiene una repercusión directa,  
ya que, si no aparece explícitamente el término, difícilmente las actividades planteadas a los  
estudiantes cumplirán con las diferentes características de las actividades de modelización,  
mencionadas en apartados anteriores.  
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César Trelles-Zambrano, Ximena Patricia Toalongo-Guamba y Ángel Alsina-Pastells  
ISSN 2477-9024. Innova Research Journal (Mayo-Agosto, 2022). Vol. N7, No. 2, pp. 97-116  
Estos resultados coinciden con otros estudios realizados a nivel internacional, incluso en  
diferentes niveles educativos, por ejemplo, Valencia y Valenzuela (2017) al analizar libros de texto  
de educación superior, encontraron que en los libros de texto que presentan actividades de  
modelización matemática, éstas constituyen tan solo el 2%. También concluyen que:  
La educación matemática debe ir más allá e incluir ejercicios de nivel intermedio y  
avanzado que logren reforzar el tema mediante aplicaciones y soluciones para el mundo  
real, que sean de interés para los estudiantes y favorezcan el desarrollo de habilidades de  
orden superior. Los PM son prácticos, motivan al alumno, facilitan la comprensión de  
conceptos y le demuestran la clase de situaciones que las matemáticas ayudan a resolver.  
No obstante, su presencia en los libros de texto analizados no resulta suficiente (p. 73).  
Asimismo, Cabassut y Wagner (2011) en su estudio encontraron que la modelización  
matemática se describía sólo implícitamente en las tareas de los libros de texto de primaria en  
Francia y Alemania. Según estos autores, aún existen pocas investigaciones que se centren en los  
libros de texto, con un enfoque explícito para analizar cómo se interpreta y explica la modelización  
matemática en los mismos. También, Frejd (2013) y Zwaneveld (2017) encontraron que en Suecia  
y Holanda respectivamente los libros de texto no dan un tratamiento adecuado a la modelización  
matemática. Según Ikeda (2007) la falta de libros de texto de matemáticas adecuados es un  
obstáculo común para la enseñanza de la modelización matemática en educación secundaria.  
Por otra parte, los resultados corroboran lo encontrado por Trelles y Alsina (2017) para  
quienes aun cuando la modelización matemática está presente en diferente medida en los  
documentos curriculares e incluso en edades cada vez más tempranas, es necesario desarrollar una  
adecuada articulación de este componente en los diferentes niveles educativos.  
Conclusiones  
A pesar de los esfuerzos de la comunidad de investigadores en didáctica de la matemática  
y de manera particular de quienes se centran en la línea de modelización matemática por llevar a  
cabo diferentes propuestas para que la misma sea utilizada cotidianamente en las aulas, al parecer  
todavía existe mucho por hacer, al menos en las actividades presentes en el bloque de estadística  
y probabilidad de los libros de texto ecuatorianos de EGB Superior.  
Si bien, algo se ha ganado con el hecho de que se incorpore la modelización matemática de  
forma explícita en los documentos curriculares; es importante tener presente lo manifestado por  
Trelles y Alsina (2017), para quienes no basta con que la modelización matemática esté presente  
en estos documentos, sino que debe ir acompañada de acciones que permitan al profesorado  
ponerla en práctica en las aulas. Al respecto, los resultados de este estudio demuestran que existe  
una contradicción referente a lo que se plantea en los documentos curriculares y al tratamiento que  
se da a la modelización matemática en los libros de texto.  
Considerando que los libros de texto constituyen un recurso didáctico muy utilizado por el  
profesorado ecuatoriano, es preocupante ver que las actividades de modelización matemática en  
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La presencia de la modelización matemática en tareas de estadística y probabilidad de libros de texto ecuatorianos  
los libros (2016-2019) no llegan ni siquiera al 5%, agravándose aún más la situación en los libros  
(
2020-2022) en donde las actividades de modelización han desaparecido totalmente.  
Estos hallazgos coinciden con lo encontrado por otros investigadores en otros países, por  
ejemplo, Frejd (2013) encontró que la modelización matemática al ser una de las siete habilidades  
del currículo nacional de Suecia no es tratada como una noción central en los libros de texto suecos,  
aún más, concluye que ninguno de los libros de texto que formaron parte de su investigación  
contribuye realmente al cumplimiento del currículo sueco en lo referente a modelización  
matemática.  
Zwaneveld et al. (2017) al realizar un estudio con libros holandeses, concluyen que la  
modelización matemática es incipiente en estos libros, a pesar de que esta se menciona de manera  
formal en el plan de estudios. Por su parte Krutikhina et al. (2018) manifiestan que un número  
insignificante de problemas aplicados en los libros de texto escolares no da la posibilidad de  
aprender los elementos de modelización que son muy útiles para resolver problemas reales.  
Preocupa además que aún se utiliza en los libros de texto ejercicios rutinarios con ausencia  
completa de un proceso de contextualización, los mismos que carecen completamente de sentido  
para el estudiante. Si bien, los problemas contextualizados se han incrementado en conjunto en los  
libros 2020-2022, consideramos que esto no es aún suficiente, más aún cuando observamos la  
ausencia de actividades de modelización en estos últimos años.  
Los autores de los libros de texto podrían plantear actividades en donde los alumnos deban  
reunir sus propios datos estadísticos con el objetivo de tomar decisiones, un ejemplo en un contexto  
medioambiental sería que los alumnos desarrollarán un modelo matemático que les permita  
discutir y decidir que tanto puede beneficiar a su ciudad la renovación gradual de los automóviles  
a gasolina por automóviles híbridos o eléctricos. Otro ejemplo sería que los alumnos investiguen  
y recolecten datos estadísticos auténticos para generar un modelo que le permita decidir cuál es la  
mejor alternativa calidad-precio si alguien necesita renovar su teléfono celular, etc. Estas  
actividades pueden desarrollar debates críticos en el aula sobre la utilidad de los modelos  
matemáticos para la toma de decisiones y cuáles son los principales elementos que se deben  
considerar al momento de elaborar un modelo. Además, recomendamos comenzar cada unidad del  
libro de texto con una auténtica actividad de modelización matemática, que despierte en los  
estudiantes el interés por desarrollarla. Coincidimos con Trelles et al. (2017) en señalar que la  
enseñanza de la matemática debe ser tratada con un nuevo enfoque, que deje de lado la simple  
repetición de procesos y algoritmos mecánicos, que en ocasiones pueden incluso ser  
descontextualizados y sin significado para los estudiantes, sino que más bien sea entendida como  
un proceso reflexivo que propicie en ellos un razonamiento lógico y crítico.  
Una de las limitaciones del estudio es el hecho de no abordar el tratamiento que se da a la  
modelización matemática en los demás bloques curriculares como Álgebra y funciones y  
Geometría y medida, quedando este aspecto como una línea de trabajo abierta para futuras  
investigaciones.  
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César Trelles-Zambrano, Ximena Patricia Toalongo-Guamba y Ángel Alsina-Pastells  
ISSN 2477-9024. Innova Research Journal (Mayo-Agosto, 2022). Vol. N7, No. 2, pp. 97-116  
Finalmente, hacemos un llamado a los autores de los libros de texto y al Ministerio de  
Educación para que se mantenga una coherencia entre lo planteado en los lineamientos curriculares  
y en lo que en realidad se oferta a los estudiantes a través de los libros de texto.  
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Estudiante. Maya Ediciones Cía. Ltda.  
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Universidad Andina Simón Bolívar.  
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Esta obra se comparte bajo la licencia Creative Common Atribución-No Comercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
114  
La presencia de la modelización matemática en tareas de estadística y probabilidad de libros de texto ecuatorianos  
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Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
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César Trelles-Zambrano, Ximena Patricia Toalongo-Guamba y Ángel Alsina-Pastells  
ISSN 2477-9024. Innova Research Journal (Mayo-Agosto, 2022). Vol. N7, No. 2, pp. 97-116  
Apéndice 1. Registro de codificación  
Número de actividad,  
página y nivel, de  
acuerdo con el libro de  
texto (octavo, noveno o  
décimo de EGB  
Código  
Características de la categoría  
Superior)  
(
1) Ejercicios de  
Enunciados que buscan únicamente recordar  
factores específicos como definiciones,  
conceptos o teoremas. Generalmente poseen  
un contexto únicamente intra-matemático.  
Para su resolución se requiere únicamente un  
procedimiento algorítmico, la respuesta en  
muchas ocasiones es única y generalmente no  
poseen un contexto extra-matemático.  
Enunciados que brindan toda la información  
necesaria para resolverlos, requieren que se  
traduzca el enunciado generalmente del  
lenguaje común al lenguaje matemático, sin  
restringir la posibilidad de traducción en la  
dirección contraria. Pueden conllevar a  
relacionar diferentes tablas con sus respectivos  
gráficos.  
reconocimiento  
(2) Ejercicios  
algorítmicos y de  
repetición  
(3) Problemas de  
traducción simple o  
compleja  
(
4) Problemas de  
La forma de cálculo no está claramente  
delimitada, generalmente conllevan a una  
solución única y pueden o no poseer un  
contexto extra-matemático.  
procesos  
(
5) Problemas  
Enunciados que poseen un contexto extra-  
matemático y hacen uso de datos reales,  
generalmente poseen una solución única.  
Enunciados que poseen un contexto estrictamente  
intra-matemático, son usuales las expresiones:  
probar que, demostrar que, etc.  
sobre situaciones  
reales  
(6) Investigación  
matemática  
(
7) Problemas de  
Enunciados que poseen un enfoque lúdico y su  
contexto es generalmente intra-matemático.  
Enunciados como cuentos, historias, novelas,  
leyendas, etc., que presentan conceptos  
matemáticos.  
puzles  
(8) Historias  
matemáticas  
(
9) Problemas de  
Enunciados con contexto extra-matemático, que  
no presentan el total de los datos de forma  
explícita, son problemas abiertos, que obligan  
a los estudiantes a realizar suposiciones y que  
permiten varias soluciones.  
modelización  
matemática  
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