INNOVA Research Journal, ISSN 2477-9024  
Febrero, 2017). Vol. 2, No.2 pp. 84-94  
(
DOI: https://doi.org/10.33890/innova.v2.n2.2017.126  
URL: http://revistas.uide.edu.ec/index.php/innova/index  
Correo: innova@uide.edu.ec  
En búsqueda de un sistema de formación de habilidades en matemáticas  
In search of a mathematics skills training system  
Nelson Claudio Córdova Rosas  
Universidad Santa María, Ecuador  
Autor para correspondencia: ncordova@usm.edu.ec  
Fecha de recepción: 6 de Diciembre de 2016 - Fecha de aceptación: 10 de Enero de 2017  
Resumen: Este documento presenta un sistema de aprendizaje metodológico que busca desarrollar  
habilidades de pensamiento matemático, fortaleciendo el trabajo mental. Este sistema consta de  
tres etapas: la conceptualización semántica, la aplicación práctica y el desarrollo crítico. Estas  
etapas permiten el aprendizaje de manera concisa a través de la internalización de habilidades.  
Paralelamente se van logrando etapas de construcción del conocimiento; partiendo desde lo más  
simple hacia lo más complejo. Con esto se pretende contribuir al proceso enseñanza y aprendizaje  
de la matemática tanto para estudiantes como profesores; de tal manera que éstos puedan  
desarrollar habilidades lógicas de pensamiento estructurado en el área de las matemáticas. Este  
sistema se basa en la investigación de Córdova - Estay (2002), dónde se presenta un sistema  
escalonado para la congruencia educativa, para el aprendizaje de las Matemáticas. Éste promueve  
la internalización paulatina de habilidades en cadenas, que van en asenso por etapas de  
consolidación. El sistema que se propone en el presente artículo, es un apoyo y complemento para  
el sistema de aprendizaje de las matemáticas.  
Palabras clave: Congruencia Educativa Matemática; Aprendizaje Continuo; Sistema de  
aprendizaje y enseñanza de Matemáticas  
Abstract: This document presents a system of methodological learning that seeks to develop  
mathematical thinking skills, strengthening our mental capacities. This system consists of three  
stages: synthetic conceptualization, practical application and critical development. These stages  
enable learning in a concise way through the internalization of skills. At the same time, we go  
through stages of knowledge construction; starting from simple to the most complex aspects. This  
is intended to contribute to the teaching and learning process of mathematics for both students and  
teachers; so that they develop logical thinking skills structured in the area of mathematics. This  
system is based on the research of Córdova - Estay (2002), which presents a stepped model of  
educational congruence for the learning of Mathematics. It promotes the gradual internalization of  
chain-linking skills, which are supported by a series of stages of consolidation. The system  
proposed in this article is a support and complement for this learning model.  
Key words: Mathematical Educational Congruence; Continuous Learning; Mathematics learning  
and teaching system.  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
84  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 2, pp. 84-94  
Introducción  
Hace ya algunas décadas y por muchas generaciones en América Latina se vive con  
recelo por la Matemática, mensaje muchas veces subliminal y otras veces directo trasmitido por  
las generaciones a generaciones, producto de un sistema escolar plagado de inconsistencias y  
débil preparación de los maestros. Sistema que se enajena de considerar principios importantes  
que intervienen en el proceso de enseñanza y aprendizaje, tales como: diferencias individuales,  
velocidad adecuada de la enseñanza, metodología del aprendizaje, dificultad de los temas,  
desarrollo de habilidades, proyección futura de los temas, etc. Pero, ¿cuál es el problema real en  
la preparación que presentan los bachilleres que se reciben en las universidades?  
Durante muchos años, en observaciones y evaluaciones efectuadas en preuniversitarios en  
Chile y Ecuador, se ha podido constatar una deficiente preparación de los estudiantes en  
términos conceptuales y en el conocimiento de la lógica de los procedimientos en matemáticas.  
En estudios realizados en nuestra Universidad la mayoría de estos alumnos presentan confusión  
y olvido de la mayor parte de los procedimientos elementales y fórmulas fundamentales, además  
carecen de una preparación en habilidades que involucran análisis y síntesis que agrava aún más  
la situación.  
Por estas razones es que han proliferado cursos propedéuticos fuera y al interior de las  
universidades, los cuales pretenden proporcionar una nivelación y que en la mayoría de los casos  
ha sido insatisfactoria debido principalmente a que las falencias en los estudiantes son demasiado  
grandes y no es posible construir el conocimiento en tan poco tiempo. Por su parte en los  
primeros años de las carreras de ingeniería se ha tornado ineludible desarrollar compendios  
básicos de Matemática. Esto nos conduce a pensar que las universidades están conscientes de  
esta realidad y que por varios años han tenido que asumir un papel formativo que debía estar  
resuelto desde el colegio. Sin embargo, aún con este esfuerzo, un gran porcentaje de casos no  
alcanza a completar una formación básica necesaria.  
En cursos de Matemática en universidades de prestigio principalmente en carreras de  
Ingeniería se observa un común denominador en la impartición de las asignaturas de esta  
naturaleza: el tiempo limitado. El escaso tiempo que se le dedica a la enseñanza de las  
Matemáticas imposibilita a los estudiantes desarrollar completamente las habilidades que  
necesitan para enfrentar el reto universitario.  
En este artículo se propone una estrategia general que pretende conjugar paralelamente,  
en cada aprendizaje, un conjunto de habilidades generales con competencias. Su objetivo  
principal es la formación del pensamiento matemático donde estas habilidades juegan el papel  
principal.  
Para exponer la estrategia, utilizamos un ejemplo clásico, que exhibe como organizar el  
aprendizaje utilizando diversos elementos matemáticos que permitirán formar una base  
metodológica en el estudiante.  
Elementos Imprescindibles Para Considerar En Un Sistema De Aprendizaje.  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
85  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 2, pp. 84-94  
En este artículo nos enmarcamos dentro del enfoque histórico-cultural de Vygotsky  
(1979) el cual señala que todo aprendizaje utiliza experiencias y aprendizajes previos que de  
alguna manera interactúan entre sí con los nuevos conocimientos. Establece el Nivel evolutivo  
real, el cual se refiere a lo que el aprendiz puede realizar por si solo y el Nivel de desarrollo  
potencial, que se refiere a lo que el aprendiz puede realizar con una ayuda externa. (Cabrera &  
Mazzarella, 2001)  
Esta base histórico-cultural, es para nuestro parecer, crítica, para establecer un buen  
aprendizaje, especialmente en la Matemática Universitaria. Sin embargo, existen una serie de  
otras variables a considerar que afectan directamente al aprendizaje, Pero:  
¿
Qué elementos mínimos, son supuestamente aquellos que se deben desarrollar?  
Podrían listarse una infinidad de ellos, sin embargo nombraremos aquellos más  
manejables y que estén, según nuestro criterio, considerados dentro de los elementos mínimos de  
trabajo; a saber:  
Conocimientos básicos del Área  
Habilidades básicas  
La conceptualización de los elementos primarios  
La lógica de los procedimientos  
Niveles de aplicación de los temas  
Herramientas de apoyo  
Junto con conocimientos básicos lo más aproximado al ideal que la universidad requiere  
es quizás, estudiantes que tengan desarrolladas, o en vías de desarrollo, un número importante de  
las habilidades matemáticas básicas. Sin embargo según Flores (2001) citado por (Santaolalla,  
2
009) manifiesta que el aprendizaje de conceptos se aborda de manera estructural, pues, son  
estructuras mentales las que se deben modificar y mejorar en concordancia con lo propuesto por  
Vygotsky, el cual menciona que las funciones en el desarrollo intelectual aparecen en dos  
momentos, primero, en una fase social y luego en una fase individual, es decir, inter-  
psicológicamente e intrapsicologicamente Vygotsky (1979). Además también es necesario  
considerar cualidades fundamentales del aprendizaje matemático en la concepción actual.  
1
2
3
. El aprendizaje matemático se realiza a través de experiencias concretas.  
. El aprendizaje tiene que arrancar de una situación significativa para los alumnos.  
. La forma en que los aprendices pueden llegar a incorporar el concepto a su estructura  
mental es mediante un proceso de abstracción que requiere de modelos.  
. Una de las formas de conseguir que el aprendizaje sea significativo para los alumnos es  
mediante el aprendizaje por descubrimiento.  
4
5
. No hay un único estilo de aprendizaje matemático para todos los alumnos. (Santaolalla,  
2
009)  
Sin embargo es necesario tener cierta base metodológica sustentada en dos elementos  
vitales para el desarrollo de la matemática: las Habilidades Matemáticas y las Competencias  
Matemáticas básicas, donde una combinación intencionada de ellas en el aprendizaje es una  
alternativa que potencia la actuación del estudiante y crea necesariamente escenarios más  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
86  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 2, pp. 84-94  
prometedores para el crecimiento matemático de los jóvenes y para el desarrollo de la enseñanza  
para los maestros.  
A nuestro entender una habilidad matemática: es una exacta mezcla de capacidades,  
operaciones sistematizadas y conductas, orientadas a lograr un objetivo matemático específico.  
Y por otra parte entendemos por competencia matemática "Una óptima amalgama de  
Conocimientos, habilidades, aptitudes y valores que dotan al ser humano para tener un excelente  
desempeño en una actividad específica" (Córdova & Oliveros, 2014). Entendemos también que  
una competencia conlleva habilidades, por lo tanto vamos a considerar que las habilidades  
estarán enmarcadas dentro de una competencia.  
Habilidades Y Competencias Básicas  
Las habilidades básicas propuestas por H. Hernández y ampliadas por Juan delgado, son  
las siguientes (Delgado, 1999)  
Definir, identificar, interpretar, calcular, graficar, recodificar, algoritmizar, demostrar,  
representar, comparar, controlar, fundamentar, modelar.  
Creemos que es posible establecer la formación siguiendo un orden secuencial en cada  
aprendizaje para el desarrollo del pensamiento creando una amalgama con estas habilidades.  
Tabla 2. Habilidades Matemáticas  
Definir: Es establecer mediante una proposición las características necesarias y suficientes del objeto de estudio.  
Identificar: Es distinguir el objeto de estudio matemático sobre la base de sus rasgos esenciales. Es determinar si  
el objeto pertenece a una determinada clase de objetos que presentan ciertas características distintivas  
Interpretar: Es atribuir significado a las expresiones matemáticas de modo que están adquieran sentido en función  
del propio objeto matemático o en función del fenómeno o problema real que se aborde.  
Calcular: Es la forma esencial de un algoritmo que puede llevarse a cabo de forma manual, verbal, (oral o escrita),  
mental y mediante el uso de tablas, calculadoras u ordenadores.  
Representar: Hacer presente una cosa en forma escrita por medio de signos, imágenes o símbolos.  
Comparar: Es establecer una relación entre lo cualitativo o cuantitativo que hay entre dos entes matemáticos de  
un mismo conjunto o clase.  
Graficar: Representar datos numéricos por medio de coordenadas o dibujos que hacen visible la relación o  
gradación que esos datos guardan entre sí.  
Recodificar: Es transferir la denominación de un mismo objeto de un lenguaje a otro. Es expresar el mismo tipo  
de objetos a través de formas diferentes, no es más que la utilización de signos diferentes para un mismo modelo.  
Algoritmizar: Es plantear una sucesión escrita de operaciones matemáticas que describan un procedimiento  
conducente a la solución de un ejercicio o problema.  
Controlar: Comprobación, inspección, fiscalización o intervención en el desarrollo de situaciones matemáticas.  
Fundamentar: Establecer principios, reglas, teoremas que validan una acción o propuesta.  
Demostrar: Es establecer una sucesión finita de pasos para fundamentar la veracidad de una proposición o su  
refutación.  
Modelar: Es asociar a un objeto no matemático un objeto matemático que represente determinados  
comportamientos, relaciones o características suyos.  
Fuente: (Delgado, 1999)  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
87  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 2, pp. 84-94  
Además consideramos como marco de referencia ir considerando 5 niveles formados por  
grupo de competencias matemáticas esenciales. Esta idea traducida y simplificada en términos de  
competencias: se presenta de la siguiente manera en (Córdova & Oliveros, 2014)  
Competencias Matemáticas básicas según PISA.  
5
6
7
8
9
. Realizar cálculos operativos  
. Pensar y razonar  
1
2
3
4
. Comunicar  
. Representar y simbolizar  
. Utilizar lenguaje y operaciones simbólicas  
. Utilizar ayudas y herramientas  
. Argumentar  
. Modelizar  
. Plantear y resolver problemas.  
Fuente: (Córdova, Oliveros, 2014)  
Córdova-Oliveros (2014) presentan una alternativa para organizar el aprendizaje de las  
competencias básicas matemáticas, es decir considerando un orden lógico de desarrollo como un  
sistema circular que a la larga promueve escenarios que pueden inspirar a la innovación y  
creatividad. (Córdova, Oliveros, 2014).  
Partiendo de una Conceptualización semántica a través de la ayuda de competencias tales  
como: Comunicación, Representación, Manejo del lenguaje, podamos dar sentido a los  
elementos matemáticos con los cuales vamos a trabajar, pero esta primera etapa no estaría  
completa si no le damos una Aplicación práctica y aterrizada que permita dos cosas; darle vida a  
los conceptos y visualizar su aplicación utilizando las herramientas aprendidas. Si la primera  
fase se concreta satisfactoriamente, entonces podemos avanzar a la segunda, considerada  
superior, por la amalgama de habilidades y razonamientos involucrados en el Desarrollo Crítico  
cuyo desarrollo se sustenta de competencias tales como: Pensar y razonar, Argumentar y  
Modelizar en esta nueva fase es donde es posible introducir y preparar al estudiante para la  
siguiente etapa crucial que es Plantear y Resolver problemas, etapa que algunos la tienen como  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
88  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 2, pp. 84-94  
objetivo final y está muy bien porque es una etapa superior y muy difícil superar con éxito. Si  
bien es sabido que los estudiantes tienen mucha dificultad en resolver problemas, Sin embargo  
creemos que para completar la formación a un alto nivel, se necesita acceder a una última etapa y  
final que es: La Creatividad y la Innovación en la cual podemos contribuir a desplegar la  
imaginación de los maestros y de los estudiantes.  
Esta concepción de crecimiento paulatino en el manejo de habilidades, es una idea  
presentada por el investigador Ramírez et al. (1988) La cual fue aplicada en la Universidad Santa  
María Campus Guayaquil. (Ramírez P., Recabaren, & Palma, 1988).  
Aplicación Del Modelo De Ramírez  
En una experiencia con la aplicación del modelo de Ramírez, en la Universidad Santa  
María Campus Guayaquil entre los años 1998-2005 se pudo “demostrar” que el desarrollar esta  
forma de interpretar el aprendizaje, logró una mejora de los resultados de los alumnos en las  
materias de Matemáticas para ingeniería. (Córdova & Estay-Niculcar, 2002).  
Tabla 1. Porcentajes de aprobación anual en asignaturas de matemáticas. Universidad  
Santa María Campus Guayaquil.  
PROMEDIOS ANUALES DE  
APROBACION  
Int. al Álgebra  
Int. al Cálculo  
Álgebra I  
Cálculo I  
Cálculo II  
Álgebra II  
Cálculo III  
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005  
57% 61% 52% 65% 82% 85% 70% 45% 68%  
47% 63% 58% 68% 61% 68% 51% 53% 65%  
25% 39% 32% 51% 55% 82% 58% 61% 58% 66%  
16% 43% 43% 52% 78% 82% 68% 81% 49% 51%  
52% 55% 70% 60% 46% 80% 83% 62% 68%  
65% 38% 72% 83% 50% 73% 81% 70% 49%  
39% 62% 42% 73% 83% 74% 72% 67%  
Promedio de aprobación por año  
21% 48% 49% 59% 62% 68% 75% 73% 58% 62%  
Fuente: Elaboración propia (Córdova & Estay-Niculcar, 2002).  
Fuente: Elaboración propia (Córdova & Estay-Niculcar, 2002).  
El investigador Ramírez et al. (1988) presentó un “modelo” que establece niveles de  
madurez en una secuencia lógica para el aprendizaje, esta consta de 4 niveles que son etapas que  
se presentan generalmente en aprendizajes efectivos en el área de matemáticas. A saber:  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
89  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 2, pp. 84-94  
.
Reproductivo, Transferencial, Crítico y Creativo. En la antigüedad los Gestalistas los habían  
definido en dos; Reproductivo y Productivo, en este caso el Productivo sería equivalente a los  
tres últimos de Ramírez (Ramírez P., Recabaren, & Palma, 1988).  
Esta experiencia nos ha motivado a desarrollar la idea, de que es posible definir un  
sistema de aprendizaje, que paulatinamente vaya desarrollando en los estudiantes las habilidades  
más relevantes para el estudio de las Matemáticas universitarias. Al mismo tiempo, ir avanzando  
en el sistema de competencias matemáticas básicas definidas por el proyecto PISA de la OCDE  
como punto de partida.  
La idea central de este sistema es que en la medida que se va impartiendo el contenido y  
fijando conceptos, en forma paralela se vaya desarrollando un conjunto acotado de habilidades  
matemáticas, utilizando la vía pedagógica más prudente. Estas habilidades deben estar en  
relacionadas o contenidas dentro de las competencias a considerar y que se pueden agrupar como  
lo indica la figura 1. (Córdova, Oliveros, 2014).  
Sistema Básico De Formación De Habilidades  
Un sistema de formación de habilidades consta de tres fases o etapas Entrada-Proceso-  
Salida las cuales interactúan desarrollando cada una un objetivo particular que a su vez ayuda a  
concretar un objetivo general, dentro el proceso completo de una unidad de aprendizaje.  
En primer lugar se fija el objetivo general que puede ir desde el desarrollo de una  
competencia o contemplar desarrollo de habilidades en un tema específico. Por ejemplo:  
"Resolver problemas matemáticos mediante diferentes estrategias, procedimientos y recursos,  
desde la intuición hasta los algoritmos". O conseguir el desarrollo de un resultado de aprendizaje  
ligado a una competencia, esto dentro de un marco pedagógico constituido por tres elementos  
necesarios. Contenido, Metodología y Evaluación. (Rico, 1997).  
La Primera Etapa, Entrada: la denominamos Conceptualización Semántica. Es aquella  
que proporciona las bases del nuevo aprendizaje con herramientas, habilidades específicas,  
procesos, etc., pero lo fundamental es la comprensión misma de todos los elementos previos  
considerados imprescindibles para el desarrollo efectivo de la nueva unidad. En este nivel  
también se necesita la comprensión de nuevos conceptos en un nivel práctico, porque esta etapa  
está concebida para consolidar esa comprensión, de manera que cada elemento matemático  
pueda ser interpretado y estudiado desde varios puntos de vista; por ejemplo, se necesita para la  
formación de cada concepto: 1. Sistema de conocimientos previos 2.manejo de elementos de  
interpretación visual o gráfica, 3. Notaciones matemáticas, 4. Aplicaciones dentro de la  
matemática misma, 5. Ayudas didácticas que aumenten la percepción del objeto matemático. 6.  
Herramientas de apoyo.  
La Segunda Etapa, Proceso: la denominamos Aplicación Práctica y es donde el nuevo  
concepto encuentra su real desarrollo en su utilización para resolver situaciones pragmáticas. En  
este punto el estudiante se necesita 1. Una metodología 2. Una ejercitación estructurada, 3.  
Problemas aplicados, 4.Tiempo para desarrollar el trabajo, 5. Una asesoría constante.  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
90  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 2, pp. 84-94  
La Tercera Etapa, Salida: la denominamos Desarrollo Crítico, etapa de consolidación y  
despliegue de las habilidades, de conceptos aprehendidos en las etapas anteriores y en la que se  
debe exponer el cumplimiento del objetivo general. Si esto no es efectivo, entonces el estudiante  
debe volver a las etapas iniciales a modo de realimentación del proceso y revisar Meta-  
cognitivamente en que instante estuvo la falla o si se lograron los objetivos de aprendizaje (En  
este caso: desarrollar el nivel crítico en forma efectiva), porque también es necesario revisar  
retrospectivamente lo que se hizo bien y revisar cuales fueron las etapas o momentos claves del  
aprendizaje. Esto es con el objeto de afianzar el conocimiento actual y fortalecer conocimientos  
previos del aprendizaje posterior.  
Fig. 2. Sistema básico de formación de habilidades  
Fuente: Elaboración propia.  
Ejemplo De Sistema Básico De Formación De Habilidades  
Un tema interesante y muy importante es Límites de funciones, materia que se imparte en  
los primeros cursos de Cálculo y que por lo general ha sido un dolor de cabeza para los  
estudiantes de primer año en carreras de ciencias duras, tales como las ingenierías y  
Licenciaturas en Ciencias. Aquí se muestra un ejemplo de cuáles son los elementos mínimos a  
considerar en las tres etapas de este sistema de formación de habilidades para el tema antes  
mencionado.  
Tema: límites de funciones racionales  
Objetivo General: El Alumno Será Capaz De Analizar, Interpretar, Y Resolver Todos Los  
Tipos De Límites De Funciones Racionales.  
PASOS  
Sub-sistemas  
Componentes  
Habilidades  
Evaluación  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
91  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 2, pp. 84-94  
1
Sistema de  
conocimientos  
previos  
Conceptos de  
función, imagen,  
pre imagen y gráfica Representar  
Concepto de  
Interpretar  
Identificar  
Evaluación  
Conceptualización  
Semántica  
diagnóstica: establece  
por cada estudiante  
1.niveles de  
(
entrada)  
aproximación  
Conceptos  
habilidades adquiridas  
y requeridas.  
aritméticos de los  
números  
2. operaciones básicas  
requeridas  
Factorización de  
polinomios,  
3.- nivel de escritura  
racionalización  
Concepto grafico  
del límite  
Percepción visual:  
Representación  
gráfica  
Interpretar  
Representar  
Graficar  
Evaluación  
permanente de avance  
Interpretación  
semántica  
Identificar  
Representación  
matemática  
Semántica y  
lenguaje  
Interpretar  
Representar  
Evaluación  
permanente de avance  
Denotación  
Apoyos didácticos Para comprensión  
Para interpretación  
Representar  
interpretar  
Identificar  
Graficar  
Evaluación  
permanente de avance  
Percepción  
práctica  
Ejemplificación  
Fijación del  
concepto  
Evaluación  
permanente de avance  
Comparar  
Interpretar  
Representar  
identificar (todas)  
Todas las  
2
Aplicación  
práctica  
proceso)  
Lógica del  
Objetivo  
Evaluación individual  
Evaluación individual  
procedimiento del  
cálculo de límites  
Tipos de límites  
Procedimientos y su Calcular ,  
anteriores y  
(
lógica  
Cálculo  
Fundamentar  
propiamente tal  
Taller práctico  
resuelto por los  
estudiantes en  
equipos.  
Ejercitación del  
cálculo de límites  
Calcular  
Fundamentar  
Esquema de pasos  
Nomenclatura  
Acuerdos  
Representación  
gráfica de la  
respuesta  
Aplicaciones a la  
vida real  
Modelación  
Aplicación  
Resolver  
Interpretar  
Representar  
Calcular  
Evaluación individual  
Fundamentar  
Modelar  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
92  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 2, pp. 84-94  
3
Desarrollo Crítico  
salida)  
En Capacidad de Resolver  
(
Evaluación oral  
1
2
3
. Ejercicios Conceptuales  
. Ejercicios de Cálculo  
. Ejercicios de Razonar y Argumentar  
Fuente: Elaboración propia.  
Conclusiones  
Muchos años se ha tratado acerca de las dificultades en el aula de matemáticas y en  
diferentes contextos educativos y el problema es bastante complejo debido a que la enseñanza de  
la matemática y en realidad todo tipo de enseñanza numérica, maneja muchos aspectos y muchas  
variables a considerar que afectan directamente al proceso de enseñanza y aprendizaje. En este  
artículo no se mencionaron algunas, por ejemplo: el sistema de creencias de los estudiantes y  
profesores; las nuevas metodologías participativas; las cambiantes generaciones de estudiantes  
influenciados por las Tics, incluso hasta elementos ambientales la disposición del aula de clases.  
Sin embargo se debe atacar el problema en forma moderada interviniendo en los elementos más  
manejables y más representativos para el aprendizaje.  
Reconocemos que los sistemas que se pueden proponer, como este que estamos  
presentando, puede ser muy útil y no se debe esperar considerar que el aprendizaje estará  
garantizado y que sea la solución al problema, sino que, debemos considerarlo como un aporte  
al proceso de enseñanza y aprendizaje, que se enmarca como una mejora o un camino para  
encontrar un sistema mejor que pueda obtener mejores resultados.  
Este sistema básico de formación de habilidades nace luego de la aplicación del modelo  
de Ramírez en los años 1998-1999 y como resultado de la experiencia en algunos años  
introduciendo adaptaciones cada vez, tratando de encuadrar mejoras y si efectivamente en  
muchos casos, ha dado buenos frutos, pero todavía se necesita seguir conjugando tal vez, con  
mejores metodologías y nuevos elementos.  
En el sistema propuesto sólo se llega hasta la tercera fase del modelo de Córdova-  
Oliveros, puesto que para avanzar a las etapas de Resolución de problemas e Innovación se  
necesita mucho más tiempo de desarrollo.  
Bibliografía  
Bermúdez, R., & Rodríguez, M. (1996). Teoría y metodología del aprendizaje. La Habana.  
Cabrera, B., & Mazzarella, C. (2001). Vygotsky: enfoque socio-cultural. Educere, 41-44.  
Córdova, N., & Estay-Niculcar, C. (2002). Elementos de innovación docente y su impacto en la  
mejora del aprendizaje: modelo de congruencia y su aplicación en la mejora de las  
matemáticas en Guayaquil. . CIDUI 2002, Congreso Internacional “Docencia  
Universitaria". Tarragona: Actas Del Cidui.  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
93  
INNOVA Research Journal 2017, Vol 2, No. 2, pp. 84-94  
Córdova, N., & Oliveros, E. (2014). La Matemática Superior y las Competencias. Gaceta sansana,  
5
5-66.  
Delgado, J. (1999). La enseñanza de la resolución de problemas matemáticos. la Habana: Base de  
datos AGIC-CREA.  
Ferrer, M. (2000). La resolución de problemas en la estructuración de un sistema de habilidades  
en la escuela media cubana. Matemáticas. La Habana.  
Ramírez P., C., Recabaren, M., & Palma, A. (1988). Manual de Capacitación pedagógica.  
Valparaíso: Dirección de Instrucción de la Armada. Chile.  
Rico, L. (1997). Los organizadores del currículo de matemáticas. La educación matemática en la  
enseñanza secundaria, 39-60.  
Santaolalla, E. (2009). Matemáticas y estilos de aprendizaje. Estilos de Aprendizaje, nº4, Vol. 2,  
5
6-69.  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
94